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时间：2018-10-08
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1、1.4标量场的梯度1.4.1等值面（线）由所有场值相等的点所构成的面(线)，即为等值面(线)。即若标量函数为，则等值面方程为：1.4.2标量场的梯度下面由函数定义梯度。设有一标量场 ，若从场中某一点位移到另一点，标量函数 将变化到,在直角坐标系内，增量 可表示为又线元矢量于是 可以表示为10/18/20211标量场的梯度为一矢量，且是坐标位置的函数标量场的梯度表征空间某点处场的变化规律：方向为标量场增加最快的方向（垂直于等值面），幅度表示标量场的最大增加率．梯度的性质矢量 称为标量场 的梯度，也可用gradu表示10/1
2、8/20212例：试证明其中yxoz10/18/20213证：10/18/2021410/18/202151.4.3标量场的方向导数也就是说，u沿某个方向的方向导数等于u的梯度在这个方向的投影。其中为沿方向的变化率，称为标量场沿方向的方向导数。10/18/20216例1.5已知标量场。求空间一点（1,0,1）的梯度和沿方向的方向导数。解由梯度公式(1.28)有10/18/20217方向的单位矢量为故沿方向的方向导数为10/18/202181.4.4矢量场的重要性质(两个重要公式)旋度的散度恒等于零。证明：∵旋度与散度的定义都与坐标系无关。
3、应用：10/18/20219梯度的旋度恒等于零。证明：∵旋度与梯度的定义都与坐标系无关。应用：10/18/202110
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