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时间:2017-11-14
《12.6双曲线的性质(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.6双曲线的性质教学目标:(1)研究双曲线的基本性质;(2)讨论渐近线的双曲线;(3)能利用性质解决实际问题教学重点:双曲线的性质.难点:双曲线的渐近线与双曲线的位置关系.一.知识链接1.1.双曲线的焦点坐标是双曲线上一点P到左焦点距离为3那么P到右焦点距离为2.双曲线的焦距是8,则m=3..椭圆有哪些几何性质?[说明]讨论双曲线的几何性质与讨论椭圆的几何性质,方法是相同的,这部分的内容可以采用类比的方法,让根据研究椭圆性质的方法类比双曲线的性质,得到一些结论并加以研究.二、新知探究:1.概念辨析以双曲线标准方程
2、,为例进行说明.1.范围:观察双曲线的草图,可以直观看出曲线在坐标系中的范围:双曲线在两条直线的外侧.从双曲线的方程如何验证?2.对称性:双曲线不封闭,但仍具三个对称性,称其对称中心为双曲线的中心3.顶点:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点.(结合图形),所以令得,因此双曲线和轴有两个交点,它们是双曲线的顶点,对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴长,它的长是2a,a叫半实轴长把线段叫做双曲线的虚轴,它的长是2b,b叫做虚半轴长归纳:顶点:特殊点:实轴:长为2a,a叫做半实轴长.虚轴:长为2b,b叫做虚半轴长.
3、注意:名称,不要把虚轴与椭圆的短轴混淆双曲线只有两个顶点,与椭圆的又一差异渐近线:经过作轴、轴的平行线,围成一个矩形,其对角线所在的直线方程为.定义:如果有一条直线使得当曲线上的一点沿曲线无限远离原点时,点到该直线的距离无限接近于零,则这条直线叫这一曲线的渐近线;“漫漫长路无交点”直线与双曲线在无穷远处是否相交?(证明见课本P58)求法:在方程中,令右边为零,则,得渐近线方程即;若方程为,则渐近线方程为.三、问题拓展(一)等轴双曲线1、定义:若a=b即实轴和虚轴等长,这样的双曲线叫做等轴双曲线2、方程:或.3、等轴双
4、曲线的性质:(1)渐近线方程为:;(2)渐近线互相垂直.注意以上几个性质与定义式彼此等价.3)等轴双曲线方程可以设为:,当时焦点在轴,当时焦点在轴上.(二)共轭双曲线1、定义:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.2、方程:(1)的共轭双曲线为;的共轭双曲线为;3、性质:有一对共同的渐近线;有相同的焦距,四焦点共圆;(三)共渐近线的双曲线系方程即:双曲线()与双曲线有共同的渐近线.四例题分析1、写出双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程2.已知双曲线过点,它的一条渐
5、近线的方程为,求双曲线的标准方程;3.双曲线的渐近线方程为,且焦距为10,求双曲线方程.五、课堂小结双曲线的范围、对称性、中心、顶点、实轴长、虚轴长、渐近线方程、等轴双曲线;注意:双曲线的渐近线是,但反过来此渐近线对应的双曲线则是.六、课后巩固1.如果中心在原点,对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点为,求此双曲线的标准方程;2.求以为渐近线,一个焦点是F(0,2)的双曲线方程.3.求中心在原点,适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)顶点在x轴上,两顶点间的距离是10,且经过点;、(2)一个焦点坐标为,一条渐近线方程
6、为。4.已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,并且双曲线上两点的坐标分别为,,求该双曲线的标准方程;5.设双曲线:;(1)求双曲线的共轭双曲线的方程;(2)求证:双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一圆上。6.若双曲线的中心在坐标原点,它的一个焦点的坐标是,两个顶点的距离为6,则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)7在下列双曲线中以为渐近线的是()(A)(B)(C)(D)8.已知双曲线,求(1)它的焦点坐标;(2)求两渐近线的夹角;9.(选做)已知:直线与双曲线相交于A,B两点。(1)求实数a的取值范围;(2
7、)求当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点;
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