运动学综合应用

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1、主讲：谭宁副教授办公室：教1楼北305理论力学在本章及上一章中分别讨论了刚体平面运动和点的复合运动分析方法。在有些复杂的问题中，往往需要同时引入上述两种方法，分别建立方程并联立求解，才能解决问题。刚体平面运动与点的复合运动的综合应用，具体可概括成三种情况：动点为平面运动刚体上的一点，动系固结于平动或定轴转动刚体上。动点为指定的运动点或平动、转动刚体上的一点，动系固结于平面运动刚体上。动点为平面运动刚体上的一点，动系固结于另一个平面运动刚体上。我们主要讨论前两种情况，其余情况请同学们自己分析。——运动学综合应用§8.刚体的平面运

2、动2已知平面机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，曲柄长OA=r，摆杆AB可在套筒C中滑动，摆杆长AB=4r，套筒C绕定轴C转动。试求:图示瞬时（∠OAB=60）B点的速度。A——运动学综合应用§8.刚体的平面运动例一3A解：动点:A牵连运动:定轴转动。动系:套筒绝对运动:圆周运动；相对运动:直线运动；大小:√？？方位：√√√vavevr求速度方法一e——运动学综合应用§8.刚体的平面运动4Avavevre动点:B牵连运动:定轴转动。动系:套筒绝对运动:曲线运动；相对运动:直线运动；大小:？√√方位：？√√解得求速度方

3、法一va2vr2ve2——运动学综合应用§8.刚体的平面运动绝对运动:曲线运动；相对运动:直线运动；绝对运动:曲线运动；相对运动:直线运动；牵连运动:定轴转动。绝对运动:曲线运动；相对运动:直线运动；5AvC——运动学综合应用§8.刚体的平面运动解：动点:AB杆上的C点动系:套筒求速度方法二牵连运动:定轴转动。绝对运动:曲线运动；相对运动:直线运动；vA6AOA杆：转动vA求速度方法二AB杆：平面运动，P速度瞬心：PABvBvC——运动学综合应用§8.刚体的平面运动7——运动学综合应用§8.刚体的平面运动思考：AB杆上的C点

4、的加速度如何分析？动点:AB杆上的C点动系:套筒牵连运动:定轴转动。相对运动:直线运动；绝对运动:曲线运动；AvCaCar8——运动学综合应用§8.刚体的平面运动A动点:A牵连运动:定轴转动。动系:套筒绝对运动:圆周运动；相对运动:直线运动；aCaraCar如何求ar？ar9AaCar——运动学综合应用§8.刚体的平面运动10图示机构，销钉C固定在AB杆，在滑槽O2D中运动，该瞬时O1A与AB水平，O2D铅直且O1A=AC=CB=O2C=r，ω0=常数,求图示位置的。解：O1A、O2D作定轴转动，AB连杆作平面运动。B为AB瞬

5、心。由速度投影定理得到：例二——运动学综合应用§8.刚体的平面运动11选滑块C为动点，O2D为动系。由速度合成定理ve——运动学综合应用§8.刚体的平面运动12解：O1A、OB作定轴转动，行星轮AB作平面运动。其速度瞬心在P，P行星转动机构如图，O1A匀角速度0转动。求。例三——运动学综合应用§8.刚体的平面运动13加速度分析以A为基点将等式两端向x方向投影:(目标：求)x——运动学综合应用§8.刚体的平面运动14平面机构中，AC杆在导轨中以匀速v平动，通过铰链A带动AB杆沿导套O运动，导套O与杆AC的距离为l。图示瞬时AB

6、杆与AC杆的夹角为，求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。ACOBv例四——运动学综合应用§8.刚体的平面运动思路：由于杆AB在导套O中滑动，因此杆AB与导套O具有相同的角速度及角加速度。l15ACOBvvavevr由速度合成定理ωAB由于杆AB在导套O中滑动，因此杆AB与导套O具有相同的角速度及角加速度。其角速度解：动系：固连于导套O。动点：A点。绝对运动：沿AC方向的直线运动。相对运动：沿AB的直线运动。牵连运动：导套O的定轴转动。（逆时针）——运动学综合应用§8.刚体的平面运动16ACOB由于A点为匀速直线运动，故其绝对加速

7、度为零。由加速度合成定理有aCar从而求得AB杆的角加速度大小为（顺时针）αAB将等式两端投影到ξ方向ξ——运动学综合应用§8.刚体的平面运动17如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕O轴转动，滑块B以匀速v=ωl沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为30o。求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。BOACωv例五——运动学综合应用§8.刚体的平面运动思路：机构有两个运动已知的构件，连接处（即滑块A）的运动让这两个已知运动协调起来。18BOACωv以B点为基点，有再用点的

8、复合运动理论分析，vBvABvevr解：OC定轴转动；滑块B直线运动；AB连杆作平面运动。1.求AB杆的角速度。（1）动点：A点，动系：固连于导套OC杆上。由点的复合运动速度合成定理（2）vA——运动学综合应用§8.刚体的平面运动（3）19（3）（顺时针）BOACωvvBvA