分类讨论在初中数学学习中的应用

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1、分类讨论在初中数学学习中的应用摘要：分类思想是初中数学中一种非常重要而且常见的思想。在近几年的中考试题中，常常利用分类讨论来加大试卷的区分度。因此，从分类讨论的不同类型和考点题型入手，阐述在初中数学解题中运用分类讨论思想的方法。关键词：初中数学；分类讨论；新课程分类讨论思想是初中数学中一种非常重要而且常见的思想。在每年的中考试题中，常常利用分类讨论来加大试卷的区分度。而且分类讨论思想与新课程改革中提出的培养学生的创新精祌与探索精祌是一致的。因此使学生形成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧以及常见题型的分类方法，形成一定的分类体系非常必要。

2、在数学中，把问题划分为若干情况，然后逐一求解的过程叫作分类讨论，也称分情况讨论。解答分类讨论问题的步骤是：首先，确定讨论对象以及所讨论的对象的全体范围；其次，确定分类标准，正确进行合理分类，再对所分情况进行求解，获取阶段性结果;最后，进行归纳小结，综合得出结论。现在，把初中数学教学中分类讨论的类型归纳如下：一、由问题中分类定义的概念和性质而引起的分类讨论例1.若a，b为非零实数，代数式++的所有可能的值有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个解析：根据题意，按a，b的符号，分4种情况讨论；每种情况下，利用绝对值的性质去掉绝对值，求出代数式

3、的值；然后综合几个结果，得出结论。解：根据题意，按a，b的符号，分4种情况讨论:①a〉0，b〉0时，原式++=1+1+1=3;②a〉0，bO时，原式=++=-1+1-1=-1;④a-1。三、由于问题中不确定的图形位置或形状，不确定对应关系的全等或相似引起的分类讨论例3.在RtAABC中，AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（）A.5B.10C.5或4D.10或8解析：这个三角形的外接圆直径是斜边长有两种情况：斜边是BC，或斜边是AC。解：根据题意得：（1）斜边是BC，即外接圆的直径是8;（2）斜边是AC，即外接圆的直径是二10。

4、综上所述，三角形的外接圆直径为8和10。故选D。总之，初中数学中的分类讨论是一种重要的数学思想，有利于增强学生思维的条理性、缜密性和科学性。教师在教学中结合教材，创设情境，强化需要区分情况进行讨论的问题，启发学生积极思维，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。通过在教学中着重渗透数学思想方法的学习，相信学生在认知层次上会得到极大地提高，从而收到事半功倍的效果。编辑李建军