08 频率归一化与转换

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1、数字信号处理AmplitudeTimeFrequency(a)8频率归一化与滤波器转换模拟滤波器频率转换巴特沃斯滤波器设计数字滤波器设计实例分析2FIR滤波器单位抽样响应是有限长的，滤波器一定是稳定的。只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成因果的有限序列。FIR数字滤波器具有严格的线性相位、任意的幅度特性。因此：FIR数字滤波可用FFT算法、时域卷积定理等来实现。回顾稳定系统的条件？3回顾第I类线性相位：——严格线性h(n)必须以(N-1)/2为中心偶对称4回顾N又分两种情况：偶数奇数此时，幅度为：5回顾第II类线性相位h(n)

2、必须以(N-1)/2为中心奇对称6回顾N分两种情况：偶数奇数此时，幅度为：7回顾设计任务选择有限长，得到系统函数，使得：幅频特性满足技术指标要求；相频特性达到线性相位。设计目标给定：拟设计理想滤波器的频率响应：设计：一个FIR滤波器频率响应：去逼近理想滤波器的频率响应。逼近8回顾其中：0≤n≤N-1其他设计思路无限长、非因果有限长、因果截断逼近9设计步骤：给定希望逼近的频率响应函数：回顾若没有90º相移的特殊要求，一般选择滤波器具有第I类线性相位：其中：10求单位脉冲响应：如果很复杂或不能直接计算积分，则必须用求和代替积分，以便在计算机

3、上计算，也就是要计算离散傅里叶逆变换，一般都采用FFT来计算。回顾11由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，可选定窗形状，并估计窗口长度N。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数：计算所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应（时域乘积）：回顾由h(n)求FIR滤波器的系统函数H(z)：12设计一个线性相位的FIR低通滤波器，指标如下：采样频率fs=15kHz通带截止频率Ωp=2π×1.5×103rad/s阻带起始频率Ωs=2π×3×103rad/s阻带最小衰减-50dB例113【解】（1）首先由给出的模拟频率，求出对应的数字频

4、率：通带截止频率阻带截止频率例1最后，得到理想低通滤波器的频响：再求3dB截止频率：其对应的数字频率:14例1（2）进一步得到时域表达式：（3）由于δ2=50dB，查表7.2.2，可选哈明窗，其阻带最小衰减-53dB满足要求。所要求的过渡带宽：由于哈明窗过渡带宽满足，因此，得到：确定15（4）确定FIR滤波器的h(n)：例1（5）由h(n)求H(ejω)，检验各项指标是否满足要求。如不满足要求，可再改变N，或改变窗函数形状（或两者都改变）来重新计算。16回顾——fir1函数MATLAB提供了fir1函数，以实现线性相位FIR滤波器。阅读

5、P213调用格式如下：hn=fir1(N,wc,‘ftype’,window)参数：N：阶数wc：归一化的数字频率，0≤wc≤1。ftype：滤波器类型，如高通、带阻等。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。window：应用的窗函数类型，默认为hamming窗。17回顾——fir1函数例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))%使

6、用Bartlett窗设计hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))%使用Chebyshev窗设计下面的实例代码：wc=29/66;N=32;%N=h(n)的长度减1hn=fir1(N,wc,'high')18例2——用函数设计滤波器用窗函数法设计线性相位的FIR低通滤波器，实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波，对模拟信号的滤波要求如下：通带截止频率：=2kHz阻带截止频率：=3kHz阻带最小衰减：40dB采样频率：=10kHz选择合适的窗函数及其长度，求出，并画出幅频特性衰减曲线和相频特性曲线。模拟参数19例2——用函数设

7、计滤波器【解】（1）根据题意确定相应的数字滤波器指标：通带截止频率：阻带截止频率：阻带最小衰减：过渡带宽度：转换为数字参数角频率20例2——用函数设计滤波器（2）选择窗函数w(n)，计算窗函数长度N由阻带衰减为40dB知道，hanning和hamming窗函数都满足要求，这两种窗函数过渡带宽度相同。这里选hamming窗：hamming窗函数的过渡带宽度为：所以应当满足：解之得到：21例2——用函数设计滤波器（3）确定希望逼近的理想低通滤波器截止频率我们知道，频率点(该点为过渡带中心)处滤波器频响幅度为0.5(等价于衰减6dB)，所以：

8、代码如下：fp=2000;%初始化fs=3000;Fs=10000;wp=2*pi*fp/Fs;%参数转化ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;%计算过渡带的宽度N=ceil(8*pi/B);%计算阶