自动控制原理c作业(第二章)答案

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1、自动控制原理C习题答案（第二章）第二章控制系统的数学模型2.1RC无源网络电路图如图2－1所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递函数Uc(s)/Ur(s)。 图2－1解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即：如果二端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z(s)分别是R、1/Cs或Ls。(1)用复阻抗写电路方程式：(2)将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图，见图2－1（a）。2－1（a）。(3)用梅逊公式直接由图2－1(a)写

2、出传递函数Uc(s)/Ur(s)。独立回路有三个：20自动控制原理C习题答案（第二章）回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则由上式可写出特征式为：通向前路只有一条由于G1与所有回路L1，L2，L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为Δ1=1代入梅逊公式得传递函数2-2已知系统结构图如图2-2所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。图2－2解：（1）首先将含有G2的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图2-2（a）所示。（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图2-2（b）。（3

3、）最后将两个方框串联相乘得图2-2（c）。20自动控制原理C习题答案（第二章）图2-2系统结构图的简化2.3化简动态结构图,求C(s)/R(s)图2－3解：单独回路1个，即两个互不接触的回路没有于是，得特征式为从输入R到输出C的前向通路共有2条，其前向通路传递函数以及余因子式分别为因此，传递函数为20自动控制原理C习题答案（第二章）2.4用梅森公式求系统传递函数。_＋－－_R(S)C(S)G2(s)G1(s)++图2－4解：单独回路5个，即两个互不接触的回路没有于是，得特征式为从输入R到输出C的前向通路共有

4、4条，其前向通路总增益以及余因子式分别为因此，传递函数为20自动控制原理C习题答案（第二章）2-5试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。图2-5解：仅考虑输入R（S）作用系统时，单独回路2个，即两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为从输入R到输出C的前向通路共有1条，其前向通路总增益以及余因子式分别为因此，传递函数为仅考虑输入N（S）作用系统时，单独回路2个，即两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为从输入N到输出C的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余因子

5、式分别为因此，传递函数为20自动控制原理C习题答案（第二章）2-6用梅逊增益公式求传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。图2-6解：C(s)/R(s):单独回路3个，即两个互不接触的回路,于是，得特征式为从输入R到输出C的前向通路共有1条，其前向通路总增益以及余因子式分别为因此，传递函数为E(s)/R(s):单独回路3个，即两个互不接触的回路,于是，得特征式为从输入R到输出E的前向通路共有2条，其前向通路总增益以及余因子式分别为20自动控制原理C习题答案（第二章）因此，传递函数为第三章线性系统的时

6、域分析法3-1设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-1所示。试确定系统的传递函数。0.143图3-1二阶控制系统的单位阶跃响应解在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为然后由响应的、及相应公式，即可换算出、。（s）由公式得换算求解得：、20自动控制原理C习题答案（第二章）3-2设系统如图3-2所示。如果要求系统的超调量等于，峰值时间等于0.8s，试确定增益K1和速度反馈系数Kt。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。R(s)C(s)1+KtsK

7、/s(s+1)图3-2解由图示得闭环特征方程为即，由已知条件解得于是20自动控制原理C习题答案（第二章）3-3已知系统特征方程式为试用劳斯判据判断系统的稳定情况。解劳斯表为118816由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。3-4已知系统特征方程为试判断系统稳定性。解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从

8、而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为20自动控制原理C习题答案（第二章）由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数ε来代替；第四行第一列系数为（2ε+2/ε，当ε趋于零时为正数；第五行第一列系数为（－4ε－4－5ε2）/（2ε+2），当ε趋于零时为。由于第一列变号两次，故有两个根在右半s平面，所以系统是不稳定的。3.5解;在求解系统的稳态误差前必须判定系统是否稳定；系统特征方程为由劳斯判据判断