宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练6

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1、09届高三数学天天练6解答题：（文科班只做前四题，理科班全做，每题15分）1．设向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．2.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?3.

2、如图已知平面，且是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．4．已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.5．已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程.09届高三数学天天练6答案解答题：（文科班只做前四

3、题，理科班全做，每题15分）1.解：（1）依题意，又（2）由于，则结合，可得则2.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为＝由题意知f(5)＝400,　f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+＝20（x+）+300≥20.2+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.3、解：（Ⅰ）因为，所以．同理．又，故平面．5分（Ⅱ）设与平面的交点为，连结、．因为平面，所以，所以是二面角的平面角．又，所以，即．在平面四边形中，，所以．故平面平面．14分4.解：

4、（I）的一个极值点，；（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；②当；当a>0时，对任意符合题意；当a<0时，当符合题意；综上所述，（III）令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以即5.（Ⅰ）设，则，故，故联立以上方程组解得，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩阵的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是，则，解得.（Ⅲ）设点是直线上的任一

5、点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。