皇仓中学教师解题大赛数学试题

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1、皇仓中学教师解题大赛数学试题时间150分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2.已知数列为等差数列，为的前项和，，则的值为A．　B．　C．　D．3.在中，若，则是A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4．S=0K=1DOS=S+1/(K*(K+1))K=K+1LOOPUNTIL(①)PRINT”S=”;SEND利用计算机计算,某同学编写的右边程序语句中，(①)处应填()A．B．C．D．5.设是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与

2、轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于A．　B．　C．　D．6．首项为的等差数列，从第项开始为正，则公差的取值范围是A.B.C.D.7．已知点在所在的平面且满足，则点一定落在A．边的垂直平分线上B．边的中线所在的直线上C．边的高线所在的直线上D．边所在的直线上8．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.设函数，则实数的取值范围是A．（－∞,－3）B．（1,+∞）C．（－3,1）D．(－∞,－3)∪(1,+∞)10.已知变量满足，目标函数是，则有A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值11．已知函数的图象，给出以下四个论断

3、：①该函数图象关于直线对称；②该函数图象的一个对称中心是；③函数在区间上是减函数；④可由向左平移个单位得到．以上四个论断中正确的个数为A．1B.2C．3D.412.设函数是的真子集，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若等比数列的前项和(为常数)，则的值为．14．若正实数满足则的最大值为.15．已知，则的值为．16．如图，从参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为.三、解答题：

4、本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题共12分)在中，角的对边分别为，若（Ⅰ）证明为等腰三角形；（Ⅱ）若的值.18．(本小题共12分)已知函数的定义域为，解关于的不等式.CABC1A1B13ABC主视图左视图俯视图19．（本题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设为的中点。（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面；（3）边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。20．（本小题满分12分）某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒元，并且水果的进货量由销

5、售量决定.预计这种水果以每盒元的价格销售时该超市可销售盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒元的基础上每减少一元则增加销售盒，而每增加一元则减少销售盒，现设每盒水果的销售价格为元．（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润（元）与每盒水果的销售价格的函数关系式；（Ⅱ）当每盒水果的销售价格为多少元时，销售这种水果所获得的利润（元）最大，并求出最大值．21．(本小题共12分)设定义在R上函数的图象与函数(为常数)的图象关于直线对称.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)设，当时，判断与的大小关系，并说明理由．22．(本小题共14分)已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，记.(Ⅰ)证明

6、数列为等比数列;(Ⅱ)设,求;(Ⅲ)若,试比较与的大小.