四川省啥际惺抑醒013届高三一诊模拟试题数学理答案

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1、石室中学高2013级一诊模拟试题理科数学参考答案一、选择题：1、B2、C3、A4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、D二、填空题：11、（）12、813、14、15、①②④三、解答题：16、解：（I）由题意知…………1分（II）…………9分17、证明：（Ⅰ）作平面于点，∵，∴，即为的外心又∵中，故为边的中点所以平面即证：平面平面．　　．．．．．．．6分（Ⅱ）∵中，，，∴∵，且异面直线与的夹角为，∴，∴为正三角形，可解得.以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，∴．…………………….9分设平面的法向量为，由，取平面的法向量为∴.由图可知，所求二面

2、角为钝角，其的余弦值为．……….12分18、解：⑴所以…………………5分⑵①当时，不成立.②当时，令则因为函数在上单增，所以③当时，令则因为函数在上单增，所以综上，实数的取值范围是……………………12分19、解：（Ｉ）当时，；当时，．∴年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为（Ⅱ）当时，由，即年利润在上单增，在上单减∴当时，取得最大值，且（万元）．当时，，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元．20、解：⑴…….3分⑵则………7分⑶而所以…………………….13分21、解：（Ⅰ）由题…………2分故

3、在区间上是减函数;…………3分（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，…………………5分再取则故在上单调递增，而，…………………7分故在上存在唯一实数根，故时，时，故故…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，………………10分又……………………12分即：………………14分