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时间:2018-10-08
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1、石室中学高2013级一诊模拟试题理科数学参考答案一、选择题:1、B2、C3、A4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、D二、填空题:11、()12、813、14、15、①②④三、解答题:16、解:(I)由题意知…………1分(II)…………9分17、证明:(Ⅰ)作平面于点,∵,∴,即为的外心又∵中,故为边的中点所以平面即证:平面平面. .......6分(Ⅱ)∵中,,,∴∵,且异面直线与的夹角为,∴,∴为正三角形,可解得.以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,∴.…………………….9分设平面的法向量为,由,取平面的法向量为∴.由图可知,所求二面
2、角为钝角,其的余弦值为.……….12分18、解:⑴所以…………………5分⑵①当时,不成立.②当时,令则因为函数在上单增,所以③当时,令则因为函数在上单增,所以综上,实数的取值范围是……………………12分19、解:(I)当时,;当时,.∴年利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式为(Ⅱ)当时,由,即年利润在上单增,在上单减∴当时,取得最大值,且(万元).当时,,仅当时取“=”综上可知,当年产量为千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大,最大值为万元.20、解:⑴…….3分⑵则………7分⑶而所以…………………….13分21、解:(Ⅰ)由题…………2分故
3、在区间上是减函数;…………3分(Ⅱ)当时,恒成立,即在上恒成立,取,则,…………………5分再取则故在上单调递增,而,…………………7分故在上存在唯一实数根,故时,时,故故…………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知:令,………………10分又……………………12分即:………………14分
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