全国初中数学竞赛试题及答案（1997年）

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1、中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn1997年全国初中数学联赛试题第一试一.选择题本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A),(B),(C),(D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内.1.下述四个命题(1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)的平方根是;(4)大于直角的角一定是钝角.(A)1个(B)2个;(C)3个;(D)4个.答()2.已知,那么满足上述不等式的整数x的个数是答()(A)

2、4;(B)5;(C)6;(D)7.答()3.若实数满足,代数式的最大值是(A)27(B)18;(C)15;(D)12.答()4.给定平面上个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数的最小可能值是(A)4;(B)5;(C)6;(D)7.答()5.在梯形中,,,,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为(A)4(B)(C)5;(D)6.答()第3页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共3页中国数学教育网http://ww

3、w.mathedu.cninfo@mathedu.cn6.如图,已知,,,均垂直于,,,,,则AP+PB等于（A）12；（B）13；（C）14；（D）15.答()二、填空题1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是.2.当取遍0到5的所有实数值时,满足的整数的个数是.3.若,满足,则的取值范围是.4.若正整数x,y满足,则等于___________.第二试一.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点F,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长

4、线上取一点D,使得PD=PC,试证:,且BC=BD.二.已知为整数,且,方程的两个根满足关系式第3页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共3页中国数学教育网http://www.mathedu.cninfo@mathedu.cn试求所有的整数点对().三.已知定理:“若三个大于3的质数,满足关系式,则是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.第3页http://www.mathedu.cnhttp://www.mathsedu.cn共3页