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1、高二数学2-1.命题及其关系的课件本文由神锋幻影贡献ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。§1.1命题及其关系思考:思考:请判断下列语句的真假,能否看出这些语句的表达形式有什么特点?(1)若直线a‖b,则直线a和直线b无公共点;(√))(2)2+4=7;)(×)(3)垂直于同一条直线的两个平面(√)平行;(×)(4)若x2=1,则x=1;(√))(5)两个全等的三角形面积相等;(×)(6)3能被2整除.一般地,我们把用语言,符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题命题.命
2、题其中判断为真的语句叫做真命真命假命题.题,判断为假的语句叫做假命题假命题强调判断命题的两个基本条件:①必须是一个陈述句;②可以判断真假.例题例1判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(真命题真命题)真命题(假命题假命题)假命题(2)若整数a是素数,则a是奇数;(不是命题不是命题)不是命题(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行;真命题)(真命题真命题(5)(假命题假命题);假命题(不是命题不是命题)(6)x>15.不是命题习题:课本P42判断下列命题的真
3、假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(真命题真命题)真命题(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(假命题假命题)假命题(3)二次函数的图象是一条抛物线;(真命题真命题)真命题(4)两个内角等于450的三角形是等腰三角形(真命题真命题)真命题活动:以小组为单位,限时三分钟,列出命题的例子,每个命题的例子可得十分;并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题,判断错误的扣十分.例1中(2)若整数a是素数,则a是奇数;(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行;观察具有什么共同的表达形式?例1中的命题(2)
4、(4)容易看出其具有"若p,则q"的形式.通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件条件,q叫做命题的结论结论.条件结论(这种命题也可写成"如果p,那么q""只要p,就有q"等形式,本章中我们只讨论这种"若p,则q"形式的命题)例2指出下列命题的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解:(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数;(2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直平分数学中有一些命题虽然表面上不是"若p,则q"的形式,例
5、如"垂直于同一条直线的两个平面平行",但是把它的形式作适当改变,就可以写成"若p,则q"的形式:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.这样,它的条件和结论就很清楚了.例3将下列命题改写成"若p,则q"的形式,并判断真假:((1)面积相等的两个三角形全等;解:(1)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等;它是假命题(2)负数的立方是负数;(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数;它是真命题(3)对顶角相等.(3)若两个角是对顶角,则这两个三角形相等;它是真命题习题:P433,把下列命题改写成"若p,则q"的形式
6、,并判断它们的真假:(1)等腰三角形两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行解:(1)若一个三角形是等腰三角形,则该三角形的两腰的中线相等;它是真命题(2)若一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称;它是真命题(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题思考:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦
7、函数,则f(x)不是周期函数(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数思考下列四个命题中,命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;特点:(条件和结论互换了)一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件,那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个命互逆命题题叫做原命题原命题,那么另一个叫做原命原命题题的逆命题逆命题.逆命题即若将原命题表示为:若p,则q.则它的
8、逆命题为:若q,则p,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.例:给出命题"同位角相等,两直线平行"写出其逆命题分析:条件:同位角相等;结论:两直线平行.(原命题)条件:两直线平行;结论:同位角相等.(逆命题)其逆命题:两条直线平行,同位角相等探究:如果原命题是真命题,那么它的逆命题一定是真命题吗?(真命
