立体几何练习题(答案)

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1、立体几何练习题一、选择题1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A、球B、三棱柱C、正方形D、圆柱2．已知直线,直线，则下列四个命题：①；②；③；④.其中正确的是().A、①②B、③④C、②④D、①③3．一个棱柱为正四棱柱的条件是（　）A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B．底面是正方形，有两个侧面是矩形C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个底面是全等的矩形4．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．5．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有A.1条B.2条C

2、.3条D.1条或3条6．下列命题中，正确的个数是①空间三点确定一个平面；②经过空间三点有一个平面；③经过圆上三点有且只有一个平面；④两条直线确定一个平面。A.1B.2C.3D.1或37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（）A.B.C.D.以上都不正确9题8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是9．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列判断错误的是（）A．与垂直B．与垂直C．与平行D．与平行10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为__

3、____.试卷第3页，总3页A．　　B．　　C．　　D．311．如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于()A1B1C1ABECA．B．C．D．12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面二、填空题13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面，则该圆锥的体积为.14．已知直线，，中，若//，//，则与的位置关系为.15．已知球O的半径为3，则球O的表面积为16．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。②一条直线与

4、两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为三、解答题17．如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；C1ABCA1B119．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1与C1B所成角

5、的大小。20．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；（2）求.试卷第3页，总3页试卷第3页，总3页参考答案1．D2．D3．C4．D5．D6．B7．A8．B9．D10．A11．B12．C.13．14．平行15．16．②④17．（1）证明见解析（2）证明见解析18．（1）略（2）略19．20．（1）面又，可证，又面（2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，

6、从而正切值为.法3：直线AC与平面所成的角实际上就是直线AC与平面所成的角法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分答案第1页，总1页