带电粒子在磁场中的运动题型归类

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1、带电粒子在磁场中的运动一、基本型二、范围型三、极值型四、多解型五、在复合场中的运动：定圆心，找半径，作轨迹图，结合半径、周期公式列方程解：关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，注意运动轨迹和磁场边界“相切”的应用。：寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；　②同一圆中大弦对应大的圆心角；　③由轨迹确定半径的极值。：抓住多解的产生原因：（1）带电粒子电性不确定形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解。（3）临界状态不唯一形成多解。（4）运动的重复性形成多解。①注意分析在不同的场受到的力和进入该

2、场时的初速度，判断运动状态和大概轨迹；②思路一：运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。③思路二：运用能量的角度（动能定理、功能关系等）求解，注意重力、电场力做功与路径无关，只与始末位置的重力势能、电势能有关，洛伦兹力对带电粒子不作功。1.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。①带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界

3、的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。例1：如图9-4所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。图9-4【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求

4、解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：①带电粒子在磁场中作圆周运动，由解得②①②联立解得【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。2.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时利用运动轨迹和磁场边界“相切”关键寻找引起范

5、围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。例2：如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？图9-8图9-9图9-10【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临

6、界轨迹的圆心。临界半径R0由有:；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0即:有:。由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知:图9-12例3：如图9-11所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；

7、①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？②若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？③若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子的范围多大？图9-11【审题】电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O；由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成

8、绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9-12所示，最低点为动态圆与MN相切时的交点，最高点为动态圆与MN相割，且SP2为直径时P为最高点。【解析】①要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，则电子圆周运动的轨道半径必满足，由得：②要使电子从S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O点，故仍有粒子圆周运动半径，由有：③当从S发出的电子的速度为时，电子在磁场中的运动轨迹作出图示的二临界轨迹半