带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析

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1、带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本问题带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必做匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题．定圆心、画轨迹、找几何关系是解题的基础．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的

2、两条弧．推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧．【例1】钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ=60º，如图所示，整个装置处于真空中．⑴写出钍核的衰变方程；⑵求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨迹半径R；⑶求粒子在磁场中运动所用的时间t．放射源US1S2xP6

3、0º速度方向OB【解析】⑴钍核衰变方程①⑵设粒子离开电场时速度为，对加速过程有：②粒子在磁场中有：③由②③得：④⑶粒子做圆周运动的回旋周期：⑤粒子在磁场中运动时间：⑥由⑤⑥得：⑦二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化．如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等．②磁场变化导致半径变化．如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化．③动量变化导致半径变化．如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞．④电

4、量变化导致半径变化．如吸收电荷等．带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析第7页共7页总之，由看m、、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化．【例2】如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为与的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且．一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，与的比值应满足什么条件？xB2B1yυO【解析】粒子在整个过程中的速度大小恒为，交替地在xy平面内与磁场区域中做匀速圆周运

5、动，轨迹都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和，有：xD1C1yOO1Cn+1A①②现分析粒子运动的轨迹．如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为的半圆运动至y轴上离O点距离为的A点，接着沿半径为的半圆运动至y轴的点，距离③此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径的半圆和半径为的半圆回到原点下方y轴)，粒子y坐标就减小d．设粒子经过n次回旋后与y轴交于点．若即nd满足：④则粒子再经过半圆就能够经过原点，式中n=1，2，3，……为回旋次数．由③④式解得：⑤

6、由①②⑤式可得、应满足的条件：，n=1，2，3，……三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题①带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：②粒子运动范围的空间临界问题．③磁场所占据范围的空间临界问题．④运动电荷相遇的时空临界问题等．审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字．【例3】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0、00、x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场

7、，两区域内的磁感应强度大小均为B．在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)．带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析第7页共7页yxaO【解

8、析】粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：①速度小的粒子将在的区域走完半圆，射到竖直屏上．半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a．轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(图中虚线)，OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界．aDxyNOCPMC′速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和，C在y轴上，由对称性可称在x=2a直线上．设为粒子在的区域中运动的时间，为在