数学思想方法在初中概念教学中实践应用

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1、数学思想方法在初中概念教学中实践应用数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位.加强数学概念教学既可使学生加深对数学理论知识的理解，又可以培养他们阅读和自觉钻研的精神.开拓学生头脑中的数学空间，进一步促进学生全面素质的发展和提高.基本概念是基础知识的核心，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.笔者结合自己的教学实践，就初中数学概念教学，谈谈自己的看法.一、类比法进行概念教学类比是一种重要的数学思想方法.把两个数学对象进行比较，找出他们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其他属性，是成功引入数学概

2、念的一种形式.概念的教学是系统性的，当新概念与旧概念有着密切的联系时，使用类比法，就能抓住概念之间的内在联系，教师可以用类比法引导学生通过新旧概念的对比，使学生对概念加深理解、牢固记忆，进而灵活的掌握和运用新概念.例如笔者在进行初中数学教学时，就用类比推理的方法，成功引入了“相似三角形”这一概念.首先，笔者先向学生提出他们已知的全等三角形的概念，并在幻灯片上给出一对全等三角形，学生根据已经知道的定义，很快能够回答这一对三角形能够重合，即形状、大小完全一样.然后，笔者再给出一对相似三角形，通过类比推理的数学思想方法的引导，提问学生“新的一对三角形与原来的一对

3、有哪些异同？”学生显而易见回答出它们的形状一样，但是大小却不一样，两个三角形不能重合，学生根据之前全等三角形的定义，对于相似三角形的定义就很容易理解.二、化归法进行概念教学化归法是一种分析问题解决问题的基本数学思想方法.初中数学教材中，体现出来的数学思想很多，其中，化归思想是教材中体现的一个重要的也是最广泛的数学思想.如高次向低次的转化，一般向特殊的转化，未知向已知的转化，复杂问题向简单问题的转化等.就新课标下的数学教材而言，渗透了许多转化思想.但它大多数隐含于教材之中，因此，学生不易认识，这就需要教师适时地把教材中隐含的转化思想挖掘并展示给学生，才能有效

4、的发展学生的思维空间在数学中通常使用化归法的作法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换……，或平移、旅转、伸缩……等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的问题，从而求出解答.这种方法，用在概念教学上，就是将一个新概念或者较难理解的概念，通过分解、变形、代换……，或平移、旅转、伸缩……等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的概念，从而使学生很快掌握.例如，“圆周角”这一概念课中，教学过程中，要体验、观察、猜想，使用了化归的数学思想方法.教学可分几个步骤进行：首先联想引人新课，复习圆心角.用多媒体或投影仪演示，移动圆心角的顶点位置，获得感性认识.接着教师提出问

5、题，思考猜想顶点运动到圆周上时，这样的角叫什么角？接着教师再给出一组圆周角的示，引导学生探索、讨论圆周角的特征.最后教师提问：你能给圆周角下一个定义吗揭示本质，给出圆周角定义.之后再列举反例，让学生能更准确地识别圆周角.像这样，学生经历了实验、讨论后，对圆周角的定义的实质会掌握得更好.三、归纳的思想方法进行概念教学归纳是人类认识最早、运用最为广泛的思想方法.归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式.在具体教学中，我们可以将数学知识进行分类比较，将同一类型的数学知识点的共性找出来，概括并说明这一类型的规律及特征，从而使学生领悟新概念.例如，教师

6、在教学“积的乘方”与“幂的乘方”这两个数学概念时，首先通过举例把这两个数学概念清晰的板书出来，然后再让学生亲自找出它们的共性，即找出关于这两种概念题型的共同规律；若学生说的有不准确或不完整的地方，教师再加以补充说明，以至把共同的规律说的既准确又完整.首先教师板书：，接着教师请两位学生到黑板前演示这两道题的做法，然后再另请两位学生分别说出这两道题型的异同点，结果学生说的非常正确，他们的不同点是例1是关于同底数幂乘法试题，例2是关于同底数幂的乘方的乘法试题，共同点都是用到积的乘方概念来进行运算.这就要求学生在做题前用归纳法抽出问题的本质与共性，这样，学生能够轻

7、松、省时准确地解决问题，同时对于所教的两个数学概念也掌握得十分精确.四、数形结合的思想方法进行概念教学数形结合的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其运用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如，运用函数的图象来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如运用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形

8、象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化