数学质料ppt课件

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1、章末归纳整合分类讨论思想是一种“化繁为简、化整为零，分别对待，各个击破，再化零为整”的思维策略．由于需要分类讨论的问题存在着诸多不确定性，所以在应用分类讨论思想时应明确分类的对象，确定对象的全体；确定分类的标准，正确分类；逐类进行讨论，获得阶段性的结果；归纳小结，综合结论．分类讨论思想【例1】已知一个平面把空间分成两部分，两个平面把空间可分成3部分或4部分，那么三个平面能把空间分成几部分，你能归纳出n个平面最多能把空间分成几部分吗？【解析】设三个平面分别为α，β，γ，由于平面是无限延伸的：当平面α，β，γ的位置关系如图①所示时，将

2、空间分成4部分；当平面α，β，γ的位置关系如图②所示时，将空间分成6部分；当平面α，β，γ的位置关系如图③所示时，将空间分成6部分；当平面α，β，γ的位置关系如图④所示时，将空间分成7部分；当平面α，β，γ的位置关系如图⑤所示时，将空间分成8部分．因此n个平面最多能把空间分成2n个部分．【变式训练1】如果平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(　　)A．平行　　　　　　　B．相交C．平行或相交　D．AB⊂α【答案】C【解析】结合图形可知选项C正确．通过添加辅助线或面，将空间几何问题转化为

3、平面几何问题，这是一种降维转化思想．线线、线面、面面的位置关系可以相互转化，使它们建立联系，揭示本质．点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化．例如求点面距时，可沿平行线平移，找到一个合适的点求点面距离，这就体现了“点面距→线面距→点面距”的转化思想．等价转化思想【分析】(1)证明线线垂直，应充分考虑平行、垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用；(2)考查空间角的求解，利用定义找出二面角的平面角是解决问题的关键所在．【解析】(1)证明：P在平面BCD内的射影为O，则PO⊥平面BCD，∵BC⊂平面BCD，∴PO⊥BC.∵B

4、C⊥CD，CD∩PO＝O，∴BC⊥平面PCD.∵DP⊂平面PCD，∴BC⊥DP.∵DP⊥PB，PB∩BC＝B，∴DP⊥平面PBC.而PC⊂平面PBC，∴PD⊥PC.转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为【变式训练2】(2015年江西宜春高一检测)在斜三棱柱A1B1C1－ABC(侧棱与底面不垂直)中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.若D是BC的中点．(1)求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：平面MBC1⊥侧面BB1C1C.【解析

5、】(1)证明：连接AC.∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形，∴AC⊥BD.又AC⊥DD1且BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵E，F分别为棱AB，BC的中点，∴EF∥AC.∴EF⊥平面BDD1B1.∵EF⊂平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段．可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法．方法二：如图所示，过A作AE∥BC，过B作BF∥AC，交AE于点D，则四边形ACBD为正方形．连接SD.因为AC⊥SA，AC⊥A

6、D，SA∩AD＝A.所以AC⊥平面SDA.所以AC⊥SD.空间中直线与平面的位置关系是研究立体几何的核心问题，高考始终把直线与平面平行、垂直关系作为考查的重点，尤其是以多面体(主要是柱体和锥体)为载体的线面位置关系的论证是历年高考必考内容，预计在今后的高考中，选择题、填空题主要考查直线与平面的多重位置关系的判断，多面体模型中求空间角与距离的计算；解答题中主要考查直线与平面的平行与垂直，空间角与距离，或从探究的角度设问，研究直线与平面的位置关系，空间角和距离的计算．1．(2015年山东)如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，

7、点G，H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.【证明】(1)因为DEF－ABC是三棱台，AB＝2DE，所以BC＝2EF，AC＝2DF.因为点G，H分别是AC，BC的中点，所以GH∥AB.因为AB⊄平面FGH，GH⊂平面FGH，所以AB∥平面FGH.因为EF∥BH且EF＝BH，所以四边形BHFE是平行四边形．所以BE∥HF.因为BE⊄平面FGH，HF⊂平面FGH，所以BE∥平面FGH.因为AB∩BE＝B，所以平面ABE∥平面FGH.因为BD⊂平面ABE，所

8、以BD∥平面FGH.(2)连接HE，因为H是BC的中点，所以BC＝2CH.又HC∥EF，BC＝2EF，所以四边形HCFE是平行四边形．所以HE∥CF.因为CF⊥BC，所以HE⊥BC.因为GH∥AB，AB⊥BC，所以GH⊥BC.因为GH∩HE＝H，所