第18讲 变形抗力计算

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1、张贵杰Tel：13230587925E-Mail：zhguijie@vip.sina.com河北联合大学金属材料及加工工程系金属塑性变形理论第十八讲第八章金属的塑性变形抗力主要内容MainContent变形抗力的概念及测定方法影响变形抗力的主要因素变形抗力的计算7/2/202128.3变形抗力的计算加工硬化曲线变形抗力的计算7/2/202138.3.1加工硬化曲线加工硬化曲线为金属的塑性变形抗力与变形程度间的关系曲线，通过它可以看出在不同变形程度下变形抗力的变化规律。加工硬化曲线可用拉伸、压缩或扭转的方法来制定，但常用者为拉伸

2、方法。在拉伸法中按变形程度表示方法的不同，硬化曲线可分为三种。7/2/20214应力应变曲线7/2/20215s－d曲线，其中s为真应力，d为延伸率7/2/20216s－y曲线，其中s为真应力，y为断面收缩率常用7/2/20217s－e曲线，其中s为真应力，e为真应变7/2/20218这三种曲线，第二种在实际中应用较多。为绘制真应力曲线，必须根据拉伸试验的结果先制出拉力P与绝对延伸△l的拉伸图，然后经过计算再求出真应力s和所对应的断面收缩率y。真应力为又则有7/2/20219所以真应力还可写为而断面收缩率为据此可以计算出真应力

3、和断面收缩率，并绘制曲线7/2/202110硬化曲线的特点硬化曲线的第一个特点，即在曲线开始产生细颈处所引的切线与横坐标y=1的垂线相截，其截距之值为刚产生细颈的流变应力的二倍，即2su。硬化曲线的第二个特点，该曲线在开始产生细颈点处的切线与坐标原点左侧的横坐标轴相截，其截距为1-2yu。7/2/2021117/2/202112试样在拉伸过程中的某瞬间的流变应力(真应力)s，应等于该瞬间试样所受的拉伸力P被当时试样的断面积F所除的商，即P的全微分7/2/202113出现细颈时，试样所受拉力最大，此时有角标u对应出现细颈时的应力

4、及断面积所以有7/2/202114由几何关系，在图中Ao线段长为(1-2yu)，而Bc线段长为2su。7/2/202115硬化曲线方程近似地认为，金属的加工硬化率ds/dy与应力s成正比，与变形程度y成反比，即积分可得当y=yu，s=su时，C=su/yun，因而7/2/202116上式两侧乘以作用面积，而转换为变形力与断面收缩率之间的关系开始出现细颈时，拉伸变形力最大，也即dP/dy=0，因此由此7/2/202117那么，最终真应力和断面收缩率之间的关系为式中su、yu分别为颈缩时的真应力和断面收缩率。这样，对退火的金属来讲

5、，若已经开始出现细颈时的应力和均匀的断面收缩率时，便可根据上式绘制其硬化曲线的各阶段。7/2/202118在实际中为方便起见，第二种真应力曲线可用其细颈点的切线来代替。这是因为有些金属的真应力曲线差不多与此曲线在细颈点的切线相重合。此切线的方程式可写为s0为外推流动极限，K为硬化率。7/2/202119外推流动极限为硬化率为其中sb为材料的强度极限7/2/2021208.3.2变形抗力的计算实验公式法计算图表法计算数据库7/2/202121实验公式法计算变形抗力的实验公式繁多，其中主要体现了与变形速度、变形程度和变形温度的关系

6、。目前在周纪华、管克智所著《金属塑性变形阻力》一书中有较详细的变形抗力的各种实验公式。7/2/202122变形速度的影响关系式当变形速度在较大范围内变化时，采用下述公式计算变形抗力可以得出较符合实际的结果。总的趋势是随着变形温度的降低，m值减小。这就说明，变形温度越高，变形速度的影响越大。在低温和常温条件下，变形速度的影响减小。7/2/202123变形程度的影响关系式在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度的增大，变形抗力增大。一般可采用下述关系式来确定。7/2/202124变形温度的影响关系式在上述诸式中，m和n分别为变

7、形速度指数和加工硬化指数（其取值见教材表8-1和表8-2），a、b、g为系数，Tk为变形物体的绝对温度，A为常数。7/2/202125变形速度、变形程度和变形温度共同影响的综合关系式7/2/202126计算图表法变形抗力的计算图表法繁多，现仅就热力系数法予以讨论。首先在变形的热力参数为某一中等值的条件下求出金属的变形抗力s0，并将它作为基础值。然后再用热力参数修正系数来修正此基础值，得出在其它变形条件的变形抗力。此热力参数的中等值是t=1000℃，e=10s-1，e=0.1。各热力参数修正系数用kt、ke、ke表示。这样，在不

8、同变形条件下的变形抗力便为：7/2/20212745号钢变形温度、变形程度系数曲线7/2/20212845号钢变形速度系数曲线7/2/202129举例，试求出含碳量为0.45％的碳钢，t=1100℃，e=25％和e=50s-1条件下的变形抗力。解：从教材表8－3中得出，45号