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《一元二次方程整数根问题的十二种思维(未整理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3A题库-初三数学系列中小学课外辅导专家一元二次方程整数根问题的十二种思维策略一.利用判别式例1.（2000年黑龙江中考题）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。解：∵方程有整数根，∴⊿=16-16m≥0，得m≤1又∵方程有整数根∴得综上所述，－≤m≤1∴x可取的整数值是-1，0，1当m=-1时，方程为－x-4x+4=0没有整数解，舍去。而m≠0∴m=1例2．（1996年四川竞赛题）已知方程有两个不相等的正整数根，求m的值。解：设原方程的两个正整数根为x，x，则m=－(x+x)为负整数.∴一定是完全平方数设（为正整数）∴即：∵m+2
2、+k≥m+2-k,且奇偶性相同∴或解得m=1＞0（舍去）或m=－5。当m=－5时，原方程为x-5x+6=0，两根分别为x=2，x=3。二.利用求根公式例3．（2000年全国联赛）设关于x的二次方程good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvo
3、ltagecableterminalmaking6.6.1first地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）电话：6843706888422360更多中小学教育资源请访问www.3a.com.cn3A题库-初三数学系列中小学课外辅导专家的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。解：由求根公式得即由于x≠-1，则有两式相减，得即由于x，x是整数，故可求得或或分别代入，易得k=，6，3。一.利用方程根的定义例4.b为何值时，方程和有相同的整数根？并且求出它们的整数根？解：两式相减，整理得(2-b)x=(2-b)(1+b)当b≠2
4、时,x=1+b,代入第一个方程,得解得b=1,x=2当b=2时,两方程无整数根.∴b=1,相同的整数根是2四.利用因式分解例5.（2000年全国竞赛题）已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a有___________个.解:当a=1时,x=1当a≠1时,原方程左边因式分解,得(x-1)[(a-1)x+(a+1)]=0即得∵x是整数∴1-a=±1,±2,∴a=-1,0,2,3由上可知符合条件的整数有5个.例6.(1994年福州竞赛题)当m是什么整数时,关于x的方程的两根都是整数?解：设方程的两整数根分别是x，x，由韦达定理得good,nol
5、oosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）电话：6843706888422360更多中小学教育资源请访问www.3a.com
6、.cn3A题库-初三数学系列中小学课外辅导专家①②由②①消去，可得则有或解得：或由此或0，分别代入②，得或五.利用根与系数的关系例7.(1998年全国竞赛题)求所有正实数a,使得方程仅有整数根.解：设方程的两整数根分别是x，x，且由根与系数的关系得①②由①得③将③代入②得∴显然x≠4，故x可取5，6，7，8。从而易得a=25，18，16。六.构造新方程例8.(1996年全国联赛)方程有两个整数根,求a的值.解：原方程变为设y=x-8，则得新方程为设它的两根为y，y，则∵x是整数，∴y，y也是整数，则y，y只能分别为1，-1或-1，1good,nol
7、oosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）电话：6843706888422360更多中小学教育资源请访问www.3a.com
8、.cn3A题库-初三数学系列中小学课外辅导专家即y+y=0∴a=8。七.构造等式例9.(2000年全国联赛C卷)求所有的正
