不定积分练习题

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1、不定积分练习题高等数学测试题（三）中值定理、导数应用部分一、选择题（每小题4分，共20分）1、下列函数在上满足罗尔定理条件的是（C）ABCD2、曲线的拐点是（B）ABCD3、已知函数，则有（C）实根A一个B两个C三个D四个4、设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的（B）A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D无关条件5、如果，则（B）A是函数的极大值B是函数的极小值C不是函数的极值D不能判定是否为函数的极值二、填空题（每小题4分，共20分）1、函数在上满足拉格朗日定理的=2、函数在闭区间上的最大值点为=43、函数的单调

2、减少区间是4、若函数在二阶可导，则=5、曲线的铅直渐近线为三、解答题1、（7分）计算解：原式=2、（7分）计算解：原式=3、（7分）计算解：令所以原式=4、（7分）计算解：令所以原式=5、（10分）设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得证明：设，由的连续性知：在上连续，在内可导，且，由罗尔定理知存在，使得即，所以证毕。6、（10分）证明：当时，证明：令，因此在内单调减，所以，即令，因此在内单调增，所以，即，总之当时，证毕。7（12分）设函数在的邻域内具有三阶导数，且（1）求（2）求解：（1）因为，所以由于分母极限为0

3、，所以，即，又因为在连续，则，由得，所以，即，由此得（2）8、（10分）设函数在开区间内连续，，试证：在开区间内至少存在一点，使得证明：因为在内连续，，所以在上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m，即在上，，所以，又因为，所以，由连续函数的介值定理知：存在，使得，即证毕。21.选择题（1）设函数在内连续，且，则的值（）依赖于依赖于依赖于，不依赖于依赖于，不依赖于（2）设在上令，则（）.（3），则为（）.正常数负常数恒为零不为常数提示：，而.(4)下列反常积分发散的是（）2.计算题（1）求解：原式

4、（2）设函数可导，且，，求.解：令，则，所以（5）已知，求的值.解：由条件有，即所以.（6）设连续非负函数满足，求.解：令，，从而，故.3.当时满足方程且在有连续一阶导数,又,求.解：两边对ｔ求导，得，令ｔ＝１，得，对求导，得，即，所以，又由知，故.　4.设，在区间上连续，为偶函数，且满足条件（为常数），（1）证明：（2）利用（1）结论计算定积分证明：（1），令，，所以（2）取，，，且，所以5.设在上连续且单调递减，又设，证明对于任意满足的和，恒有.证明：作辅助函数，由知单调递减，故结论成立！