乘法公式之平方差公式介绍课件

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1、1、多项式乘多项式的法则是什么?复习回顾多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、计算：合作探究思考：若(x+6)(x+m)展开后不含x的一次项，求m的值并求出展开后的结果。因为展开后不含x的一次项，故：m+6=0∴m=-6合作探究再思考：若(x+a)(x+b)展开后不含x的一次项，则a、b应具备什么关系。因为展开后不含x的一次项，故：a+b=0即a、b互为相反数你从中有何发现？若有发现，请举出一实例加以验证，并总结出结论。结论：两数之和乘以这两数之差等于这两数的平方差。a、b可表示数也可表示式子.合

2、作探究乘法公式之平方差公式概括总结(2)等号右边是这两个数(字母)的平方差.平方差公式的特征：(1)等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.下列哪些不能用平方差公式进行计算？为什么？观察发观能利用平方差公式进行计算的两个二项式应具备：有一项相同，另一项互为相反数。排列时：用相同的项的平方减去相反的项的平方。计算时：将相同的项放在前，互为相反的项放在后。练一练阅读算式，按要求填写下面的表格2m3

3、n(-2m+3n)(2m+3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(3n)²-(2m)²例1、运用平方差公式计算：(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a2)(2a2-b).(3)(2y－x)(－x－2y)．解：（1）(3x＋2)(3x－2)=3x2－22=9x2－4=(2a2+b)(2a2－b)=(2a2)2－b2=4a4－b2=(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(3)(2y－x)(－x－2y)(2)(b+2a2)(2a2

4、-b)()找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．练一练下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(2x+3y)(2x－3y)=2x2－3y2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(3)(x+y)(x-2y)=x2-2y2练习：例2计算：(1)(x+2y)(3x-y)-(x+2y)(x-2y)；(2)(a+2b)(a2+4b2)(a-2b)(1)(x+2y)(3x-y)-(x+2y)(x-2y)解：原式=3x2-xy+6xy-2y2-x2-4y2()=3x2-xy+6xy-2y2-x2+4y2=2x2+5xy+2y2例2计

5、算：(1)(x+2y)(3x-y)-(x+2y)(x-2y)；(2)(a+2b)(a2+4b2)(a-2b)解：原式=(a+2b)(a-2b)(a2+4b2)=(a2-4b2)(a2+4b2)=a4-16b4例3、计算:1998×2002;3(22+1)(24+1)(28+1)+1解：1998×20023(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2000-2)(2000+2)=20002-22=4000000-4=3999996=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216-1+1=216思考：利用平方差公式计算:(2+1)(22+1

6、)(24+1)(28+1)+1解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.1.计算：（1）(2x2-y)(-2x2-y)（2）49×51（3）(a+3b)(a-3b)(a2+9b2)练习：2、用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，我们知道当围成的是一个正方形时，面积最大，为什么？请用今天的所学知识加以说明。（设此定长为4a）正方形：设

7、其边长为a，则面积为a2.一般长方形：设其一边长为(a+b)（b≠0）,另一边长为(a-b),则面积为(a+b)(a-b)=a2–b2.因此围成正方形要比围成一般长方形的面积大a2.小结：谈谈你本课时的收获。