第八章 系统频率响应及其仿真

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1、第八章系统频率响应及其仿真本章主要内容如下：8.1频率特性的一般概念8.2频率响应的MATLAB函数8.3系统频域校正8.4系统分析图形用户界面第八章系统频率响应及其仿真频率响应分析方法的基本思想是把控制系统中的各个变量看成是由许多不同频率的正弦信号叠加而成的信号；各个变量的运动就是系统对各个不同频率的信号的响应的总和。这种源于通讯科学的分析方法，于20世纪30年代引进到控制工程后，立即得到广泛应用。这主要是由于频率响应法具有鲜明的物理意义，能够大大简化复杂机构的动力学分析和设计，更能够启发人们区分影响系统的主要因素和次要因素；其次还可以通过实验方法比较准确地求出系统的数学模型并可减少手

2、工计算量。古典控制理论实际上就是以频率响应法分析可用常系数线性微分方程描述的SISO系统。由于许多工业过程都可以近似抽象成线性定常系统，因此频率响应法在控制工程中仍然是一种重要的方法。第八章系统频率响应及其仿真8.1频率特性的一般概念8.1.1频率响应与频率特性频率响应：系统对谐波输入的稳态响应。对于线性系统，当输入为：xi(t)=Xisint其稳态输出为同频率的正弦信号：xo(t)=Xo()sin[t+()]8.1频率特性的一般概念8.1.1频率响应与频率特性频率特性：是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。可表示为频率特性还可表示为因此频率特性还可再分

3、为实频特性：U（）虚频特性：V（）幅频特性：相频特性：xo(t)=Xo()sin[t+()]第八章系统频率响应及其仿真8.1频率特性的一般概念8.1.2Nyquist图与Bode图Nyquist图利用封闭的Nyquist轨迹可进行系统稳定性的分析，即Nyquist稳定判据。Nyquist图不便于分析频率特性中某个环节对频率特性的影响。频率特性G(j)是频率的复变函数，可以在复平面上用一个矢量来表示。该矢量的幅值为，相角为。当从0变化时，G(j)的矢端轨迹被称之为频率特性的极坐标图或Nyquist图。第八章系统频率响应及其仿真8.1频率特性的一般概念8.1.2Nyq

4、uist图与Bode图Bode图把频率特性函数G(j)的角频率和幅频特性都取对数，则称之为对数幅频特性和对数相频特性，其中：对数幅频特性：（单位为分贝db）对数相频特性：（单位为度）其频率轴采用对数分度lg。则以lg为横坐标，L(G(j))和(G(j))为纵坐标绘制的曲线分别称之为对数幅频特性图和对数相频特性图，统称为系统的Bode图。Nyquist稳定判据引申到对数频率特性中即成为对数判据，因而也可以用Bode图分析系统的稳定性。第八章系统频率响应及其仿真8.1频率特性的一般概念8.1.2Nyquist图与Bode图稳定裕度利用系统开环频率特性的稳定裕度，可以分析闭环系统

5、的稳定性。稳定裕度又分为幅值裕度和相位裕度。在Bode图上表示为：幅值裕度(db)：相位裕度：【说明】g为相位穿越频率,即开环相频特性曲线穿越–1800线时的频率.c为幅值穿越频率,即开环幅频特性曲线穿越0分贝线时的频率.在工程上通常要求kg>6db,=30o~60o第八章系统频率响应及其仿真8.2频率特性的MATLAB函数8.2.1频率响应计算函数MATLAB提供了用于计算线性时不变系统的频率响应的函数，其调用格式为h=freqs(b,a,w)指定正实角频率向量，返回响应值。freqs(b,a,w)绘制对指定角频率向量的幅频和相频特性曲线.其中b、a均为系统传递函数的分子、分母的

6、系数向量。在返回指令值的指令中，需调用abs（）和angle（）求取幅频和相频特性。第2种调用可直接绘制系统的幅频和相频特性曲线，其中幅频特性曲线为全对数坐标，而相频特性曲线为半对数坐标，并且可以不指定频率向量。【例2】频率响应演示：绘制系统频率响应曲线。num=[1111];den=[11540];w=0.05:0.01:0.5*pi;%产生频率向量freqs(num,den,w)%指定频率向量freqs(num,den)%不指定频率向量指定频率向量不指定频率向量8.2频率特性的MATLAB函数8.2.2频率特性图示法Nyquist图nyquist(sys)基本调用格式绘制sys的Ny

7、quist图nyquist(sys,w)指定频率范围w，绘制sys的Nyquist图nyquist(sys1,sys2,…,sysn)在同一坐标系内绘制多个模型的Nyquist图nyquist(sys1,sys2,…,sysn,w)在同一坐标系内绘制多个模型对指定频率范围的Nyquist图【说明】MATLAB中频率范围w除可直接用冒号生成法生成外，还可由两个函数给定：logspace(w1,w2,N)产生频率在w1和w2之间N个对数