2008年第25届物理竞赛_决赛_试题

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1、2008年第25届全国中学生物理竞赛决赛第25届全国中学生物理竞赛决赛试卷考生须知题号一二三四五六七--1七--2总分得分阅卷复核1考生考试前请认真阅读本须知。2本试题包括试题纸和答题纸两部分，其中试题纸从本页开始，共3张（6页），含7道大题，（其中第七题包括7-1和7-2两部分），总分为140分，试题纸的每一页下面标出了该页的页码和试题纸的总页数，请认真核对每一页的页码和试题纸的总页数是否正确每一页是否有不清楚的地方，发现问题请及时与监考老师联系。3本试卷的第二部分为答题纸，紧接在试题纸的后面，共10张（20页）

2、，请认真核对答题纸的每一页的页码和答题纸的总页数，请在标有对应题号的答题纸上解答相应的题目。4答题纸的密封线内，答题纸的背面和试题纸一律不能写解答，所写的解答一律无效。5试题纸与答题纸已经装订在一起，严禁拆开。6考生可以用发的草稿纸打草稿，但需要阅卷老师评阅的内容一定要写到答题纸上，阅卷老师只评阅答题纸上的内容，写在草稿纸上的内容一律无效。--------------------------------------------------以下为试题----------------------------------

3、-------------------一（18分）、足球比赛，一攻方队员在图中的A处沿AX方向传球，球在草地上以速度V匀速滚动，守方有一队员在图中B处以d表示A、B间的距离，以q表示AB与AX之间的夹角，已知q＜90°，设在球离开A处的同时，位于B处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以Vp表示他的速率，在不考虑场地边界限制的条件下，求解以下问题（要求用题中所给参量间的关系式表示所求得的结果）。1．求出守方队员可以抢到球的必要条件。2．如果攻方有一接球队员个处在AX线上等球，以Lr表示他到A点的距离，求球不被

4、原在B处的守方队员抢断的条件。3．如果攻方有一接球队员个处在AX线上等球，以L表示他到A点的距离，在球离开A处的同时，他开始匀速跑动去接球，以Vr表示其速率，求在这种情况下球不被原在B处的守方队员抢断的条件。第7页2008年第25届全国中学生物理竞赛决赛二（25分）卫星的运动可有地面的观测来决定，而知道了卫星的运动，又可以用空间的飞行体或地面上物体的运动，这都涉及到时间和空间坐标的测定，为简化分析和计算，不考虑地球的自转和公转，把它作惯性系。1.先来考虑卫星的测定，设不考虑相对论效应，在卫星上装有发射电波的装置和高

5、精度的原子钟。假设在卫星上每次发出的电波信号，都包含该信号发出的时刻这一信息。(1)地面观测系统（包含若干个观测站）可利用从电波中接收到的这一信息，并根据自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置，从而确定卫星的运动。这种测量系统至少需要包含几个地面观测站？列出可以确定卫星位置的方程。(2)设有两个观测站,分别位于同一经线上的北纬q度和南纬q度处，若它们同时收到时间之前卫星发出的电波信号。（a）试求发出电波时刻卫星距地面的最大高度H。（b）当处观测站的位置的纬度都有很小的误差时，试求的H误差。（3）如果

6、上述的时间有很小的误差，试求的H误差。2.在上面的小题（1）中，若=45°，=0.10s，（a）试问卫星发射时刻卫星距地面的最大高度H是多少km?(b)若=1.0°，定出的H有多大误差？（c）若=0.010，定出的H有多大误差？假设地球为半径R=的球体，光速，地面处的重力加速度.3.再来考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动。设不考虑相对论效应。假设从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息，即每个信号发出的时刻及该时刻卫星的位置，再假设被观测的物体上有一台卫星信号接收器（设其上没有时钟），从而可获知这些信

7、息。为了利用这些信息来确定物体的运动状态，即物体接收到卫星信号时物体当时所处的位置，以及当时的时刻，一般来说物体至少需要同时接收到几个卫星同时发来的信号电波？列出确定物体当时位置和当时时刻的方程。4.根据狭义相对论，运动的钟比静止的钟慢，钟在引力场中慢。现在来考虑在上述测量中相对论的这两种效应。已知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已对准，假设卫星在离地面的圆形轨道上运行，地球半径R、光速c和地球表面重力加速度g取小题2中给的值。(1)根据狭义相对论，试估算地上的钟经过24小时后，它的示数与卫星上的钟的示数差多少？设

8、在处理这一问题时可以把匀速直线运动的时钟走慢的公式用于匀速圆周运动。(2)根据广义相对论，钟在引力场中变慢的因子是是钟所在位置的引力势（引力势能与所受引力作用的物体的质量之比，取无限远处引力势为0）的大小，试问地上的钟24小时后，卫星上的钟的示数与地面上的钟的示数差多少？第7页2008年第25届全国中学生物理竞赛决赛三．（15分）制冷机是通过外界对机器做功，