高数期中考卷及详解

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1、高等数学第一学期半期试题解答（07-08）一、填空1.设当a=时，x=0是f(x)的连续点。解：2．＝　　　　　　　　。解：3．　＝A，则a=，b=，A=。解：要使极限存在，分子与分母应是极限过程中的同阶无穷小或高阶无穷小，于是有1＋a+b=0，用一次罗必达法则分子仍为无穷小，有a+4b=0解出：a=-4/3b=1/3代入求得极限A＝8/34．函数的极小值点为　　　　　　　。解：驻点,在驻点处y’’>0,故驻点为极小值点。5．设f(x)=xlnx在x0处可导，且f’(x0)=2,则f(x0)=。　解：则f(x)在x=0取得　　　　　　（填

2、极大值或极小值）。解：二、　是否连续？是否可导？并求f(x)的导函数。解：当x>0及x<0时，，f(x)为初等函数，连续。三、解下列各题1．解：原式＝.2．；解：原式＝3．,求此曲线在x=2的点处的切线方程,及。解： 四、试确定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在点(1,-1)处有拐点，且在x=0处有极大值为1，并求此函数的极小值。解：三、若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数，求有最大面积的直角三角形。解：设所给直角边为x,斜边与其之和为L，则四、  证明不等式：五、y=f(x)与y=sin(x)在原点相切，求极限六、设f(x

3、)在[0,1]上连续且在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1. 证明：(1)至少有一点ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;(2)"lÎR，存在hÎ(0,x)，使得f’(h)-l[f(h)-h]=1证：（1）令F(x)=f(x)-x,则f在[0,1]连续，在(0,1)可导，F（1/2）=f(1/2)-1/2>0F(1)=f(1)-1=0-1<0,∴在(1/2,1)内至少有一点x，使F（x）=0,即f(x)=x.。(2)　证：