第7章 电容和电感

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1、第7章电容和电感教学内容和要求掌握电容、电感的VCR及性质；了解动态电路微分方程的建立。动态元件——元件的VCR为微分关系电阻电路——电阻、独立电源和受控电源的VCR都是代数关系，它们构成的电路称为电阻电路，其电路方程是代数方程；动态电路——在电阻、独立电源和受控电源基础上加入动态元件，它们构成的电路称为动态电路，其电路方程是微分方程。动态电路的响应特点：有开关时，响应既有稳态部分，也有暂态部分，即使激励是恒值，响应也是时间t的函数；响应既与激励有关，也与动态元件的初始储能有关；激励开始作用时不一定立即引起响应，激励停止作用时，其响应也可能继续存在。7-1、电容定义——一个二端元件在任一时刻电

2、压u(t)与电荷q(t)的关系由u(t)-q(t)平面一条曲线确定，该二端元件为电容。1、电容的定义和分类q(t)0u(t)t=t1一般只讨论压控性电容该曲线决定了电容电压u(t)与电荷q(t)之间的约束关系。通常该曲线在关联参考方向下绘制。电容的分类：①时变电容和时不变电容②非线性电容和线性电容非线性时变电容非线性时不变电容线性时变电容线性时不变电容四类电容：2、线性时不变电容（电容）线性时不变电容（电容）的特性曲线：q(t)C0u(t)1电容方程——q(t)=Cu(t)3、电容器大部分电容器可以抽象为电容或电容与电阻的并联。4、电容的VCR或者关于电容的VCR：i(t)取决于u(t)的变化

3、率，如果u(t)为恒值(直流)→i(t)=0，电容相当于开路；i(t)与u(t)的波形不同；如u(t)波形则i(t)波形ti(t)0u(t)t0在某一瞬间t0，如果i(t0)有限，则u(t0)不能跃变——这一性质称为电容电压的连续性；电容电压连续性不成立的条件——i(t0)=∞时，u(t0)才能跃变——u(t)在t=t0处没有跃变，u(t)在t=t0处连续设C=1Fi(t0)有限i(t)0t0t1-1u(t)0t0t1i(t)0t0t1u(t)0t0t1u(t)在t=t0处跃变，u(t)在t=t0处不连续设C=1F电容电压具有记忆性——某一时刻t的电容电压取决于从-∞到t所有时刻的电流——电容

4、电压有“记忆”电流的作用，电容是记忆元件。t0时刻电容电压的初始状态相当于“记忆”了从-∞到t0所有时刻的电流。例1：图示电路中，已知u(0)=2V，求u(t)，t≥0并画出u(t)的波形。2μFu(t)i(t)+－i(t)/μAt/s201t=2时，i(2)有限u(2+)=u(2-)=3(V)i(t)/μAt/s201u(t)/Vt/s2032例2：图示电路开关动作前已经处于稳态，求u(0+)、i(0+)。开关动作前(t=0-时)，电容相当于开路+++－－－2Ω3V2VCu(t)t=0t=0i(t)+++－－－2Ω3V2Vu(0-)i(0-)u(0-)=2(V)，i(0-)=0开关动作时(t

5、=0时)，i(0)有限u(0+)=u(0-)=2(V)开关动作后(t=0+时)，电容相当于2V电压源(替代定理)++－－2Ω3Vu(0+)=2Vi(0+)例3：图示电路中，已知uc1(0-)=0V，uc2(0-)=6V，求uc1(0+)、uc2(0+)。uc1(t)和uc2(t)在开关闭合瞬间都会跃变+－2μFuc1(t)t=0+－uc2(t)1μF应满足KVL和电荷守恒定律设t=t0时u(t0)=0，电容在任意时刻t的储能5、电容的储能关于电容的储能：电容在任意时刻t的储能取决于该时刻的电容电压，与电压波形及电压的建立过程无关，也与电流无关；电容的本质——电容的储能只与电容电压有关，电压在电

6、容建立电场→电容是一种储藏电场能量的元件，电路中与电场有关的物理过程集中在电容中进行电容在任意时刻t的储能非负，但W(t)可增加可减少——注意！电容发出的只是以前吸收的能量，p(t)>0或p(t)<0不代表电容消耗功率或产生功率i(t)有限时u(t)不能跃变的实质是W(t)不能跃变——W(t)跃变→p(t)=∞，除非i(t)=∞，否则不可能。6、电容的串联和并联①并联②串联7-2、电感定义——一个二端元件在任一时刻电流i(t)与磁通ψ(t)的关系由i(t)-ψ(t)平面一条曲线确定，该二端元件为电感。1、电感的定义和分类ψ(t)0i(t)t=t1一般只讨论流控性电感该曲线决定了电感电流i(t)

7、与磁通ψ(t)之间的约束关系。通常该曲线在关联参考方向下绘制。电感的分类：①时变电感和时不变电感②非线性电感和线性电感非线性时变电感非线性时不变电感线性时变电感线性时不变电感四类电感：2、线性时不变电感（电感）线性时不变电感（电感）的特性曲线：ψ(t)L0i(t)1电感方程——ψ(t)=Li(t)3、电感器大部分电感器可以抽象为电感、电感与电阻的串联或电感电阻串联与电容的并联。4、电感的VCR或者