2018届中考全程演练《第30课时：直线与圆的位置关系》含答案

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1、第30课时　直线与圆的位置关系(60分)一、选择题(每题5分，共25分)1．⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是(D)A．相交B．内含C．相切D．相离2．[2016·重庆]如图30－1，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为(A)A．70°B．60°C．55°D．35°【解析】　∵AC是⊙O的切线，∴∠ACB＝90°.∵∠BAC＝55°，∴∠B＝35°，∴∠COD＝70°.故选A.图30－1　　　　图30－23．[2016·嘉

2、兴]如图30－2，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(B)A．2.3B．2.4[来源:Zxxk.Com]C．2.5D．2.64．[2016·梅州]如图30－3，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于(D)A．20°B．25°C．40°D．50°图30－3第4题答图【解析】　如答图，连结OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝20°，∴∠AOC＝40°，∴∠C＝50°.5．[2017·无锡]如图30－4，

3、AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是(A)A．3B．2C．1D．0图30－4第5题答图【解析】　连结OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A＝30°，可以得出∠ABD＝60°，△ODB是等边三角形，∠C＝∠BDC＝30°，再结合在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．二、填空题(每题5分，共25分)图30－56．[2016·黔西南]如图30－5，点P在⊙O外，PA，P

4、B分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于__130°__．【解析】　∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°.7．如图30－6，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°.则∠B＝__60__度．图30－6　　　第7题答图【解析】　连结OA，∵MN与⊙O相切，∠MAB＝30°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝60°.8．[2016·宁波]如图30－7，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，

5、过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为__6.25__．图30－7　　　第8题答图【解析】　连结OE，并反向延长交AD于点F，连结OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDFE是矩形，[来源:Z_xx_k.Com]∴EF＝CD＝AB＝8，OF⊥AD，∴AF＝AD＝×12＝6，设⊙O的半径为r，则OF＝EF－OE＝8－r，在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2，则(8－r)2＋36＝r2，解得r＝6.25，∴⊙O的半径为6.25.9．[2017·台州]如图

6、30－8是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为__50__cm.图30－8　　　第9题答图【解析】　如答图，设点O为外圆的圆心，连结OA和OC，∵CD＝10cm，AB＝60cm，∴设外圆的半径为r，则OD＝(r－10)cm，AD＝30cm根据题意，得r2＝(r－10)2＋302，解得r＝50cm.10．[2016·宜宾]如图30－9，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是

7、的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝__2__．图30－9　　　　第10题答图【解析】　连结OC，BC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∵BD＝OB，⊙O的半径为2，∴BC＝BD＝OB＝OC＝2，即△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，∴CE＝EF，AB⊥CF，即△OEC为直角三角形，∵在Rt△OEC中，OC＝2，∠BOC＝60°，∠OEC＝90°，∴CF＝2CE＝2OC·sin∠BOC＝2.三、解答题(共20分)11．(10分)如图30－10，直尺、三角尺都和⊙O相切，其中

8、B，C是切点，且AB＝8cm.求⊙O的直径．图30－10　　　第11题答图解：如答图，连结OC，OA，OB.∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是C，B，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∠OAC