专题二十二 电磁感应与力学的综合应用

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1、专题二十二电磁感应与力学的综合应用雷区扫描1.导体做切割磁感线运动时，其运动过程分析不清.2.对电磁感应现象中的能量转化情况分析不清.造成失误的根本原因是忽视感应电流所受安培力与导体速度之间的相互制约关系.实际上感应电流受安培力，若使导体速度改变，感应电动势、感应电流必变，安培力必变，导体加速度必变.电能的产生是其他能转化的，是通过导体克服安培力做功来量度的，因此求电能可由能的转化和守恒定律求，也可通过求导体克服安培力做功求得.排雷示例例1.（2001年全国）如图22—1（1）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20

2、m，电阻R=1.0Ω.有一导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直,杆及轨道的电阻均可忽略不计.整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动.测得力F与时间t的关系如图(2)所示,求杆的质量m和加速度a.图22—1雷区探测此题是一道电磁感应与力学的综合应用题,考查牛顿第二定律,感应电动势、感应电流、安培力等知识，同时考查图象的应用.雷区诊断由题意.F拉导体棒做匀加速直线运动，则其速度随时间均匀增加，则回路中感应电动势随时间均匀增加，因回路中电阻R一定，则回路中感应电流随时间均

3、匀增加，导体杆所受的安培力f=BIL随时间均匀增加，由牛顿第二定律，推出F与时间t的函数关系式，从图象上取两点（F1，t1),(F2，t2)，代入F与t的函数式，列两个方程即可求m、a.也可以从图象上取两点，求图象的斜率，由斜率的物理意义求a，再由截距的物理意义求m.正确解答导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示某速度，t表示时间，则有：v=at.①杆切割磁感线，将产生感应电动势：E=BLv②在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流：I=③杆受的安培力为：f=IBL④根据牛顿第二定律有：F-f=ma⑤联立以上各式，得：F=ma+at⑥从图线上

4、取两点代入⑥式，可解得：a=10m/s2m=0.1kg例2.（2001年春季北京）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图22—2所示，两根导体棒的质量均为m.电阻均为R，回路其余部分电阻不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑动，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0；若两棒在运动过程中始终不接触，求：图22—2（1）在运动过程中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加

5、速度是多少？雷区探测此问题考查感应电流的产生条件.动量守恒、能量守恒、牛顿第二定律.感应电动势、感应电流等知识点，学生容易分析不清两棒的运动情景及不会应用动量守恒、能量守恒研究系统，导致不能求解.雷区诊断ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流，ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动.在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v做匀

6、速运动.正确解答（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0=2mv①根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q=mv20-(2m)v2=mv02②（2）设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知mv0=mv0+mv′③此时回路中的感应电动势和感应电流分别为E=(v0-v′)Bl④I=⑤此时cd棒所受的安培力F=Ibl⑥cd棒的加速度a=⑦由以上各式，可得a=⑧例3.（2001年上海）如图22—3所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀

7、强磁场，磁感强度B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则图22—3A.如果B增大，vm将变大B.如果α变大，vm将变大C.如果R变大，vm将变大D.如果m变小，vm将变大雷区探测本题主要研究导体切割磁感线时由于感应电流受安培力，其运动状态会不断变化，考查学生对过程的分析能力及基础知识应用能力.雷区诊断金属杆开始下滑，就产生感应电流，感应电流受安培力，金属杆受力分析如图22—4所示，其加速度a==gsinα-=gsinα-图22—4随着其速度增大，加速度越来越小，当a=0时，其速

8、度达最大v■m.vm=正确解答BC例4.（2000年全国）空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1.现有一矩形线框处在图中纸面内