电磁感应与力学规律的综合应用

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1、4电磁感应与力学规律的综合应用一、电磁感应中的动力学问题F=BIL界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：【例1】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为

2、R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。【练习】水平放置的平行金属框架宽L=0.2m，质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R=0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生

3、的热量。（设框架足够长）baR××××××××xυ0×BoyR【例2】如图所示，两根相距为L的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆位于x=0处，速度为，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴正方向。除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计。求：（1）当金属杆的速度大小为时，回路

4、中的感应电动势有多大？（2）若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？44PQ【练习】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑

5、动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。二、电磁感应中的能量、动量问题无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。【例3】如图所示，两根间

6、距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？【练习】如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m

7、、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。44三、电磁感应中的“双杆问题”1、“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。vv【例4】两根相距d=

8、0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s