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1、作抛物线的切线 问题探索 求作抛物线的切线 典例剖析 题型一平均变化率 例1：在曲线的图象上取一点(1,2)及邻近一点（1＋Δ，2＋Δy）求 解：Δy=-(+1)=+2， =+2 评析：平均变化率 题型二抛物线的切线 例2.求抛物线y=f(x)=2-x在（1，1）点处的切线斜率 解： =3+2，令趋于0，则3+2趋于3.切线的斜率k=3, 评析：以上三种类型的问题中例1是平均变化率，而例2与例3都是瞬时变化率。瞬时变化率就是平均变化率在改变量趋于0时的极限值。 备选题 例3：曲线在点P的切线斜率为
2、2,求点P的坐标. 解：设 则 点评：直线与抛物线相切,一般的解题方法是将直线方程代入抛物线方程消元,,利用求解. 点击双基 1.抛物线f(x)=x2－3x+1在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A．y=-x－1 B．y=x C．y=－x D．y=x+1 解：=-1+,当x趋于0时,得切线斜率k=-1，切线方程为y+1=-1(x-1)，故选C 2.若抛物线y=+1的一条切线与直线y=2x-1平行，则切点坐标为（ ） A．（1，1） B（1，2） C（2，5） D（3，10） 解：平均变化率==2
3、x+,所以斜率k=2x=2,得 x=1,Y=1.故选A 3过点M（－1，0）作抛物线的切线，则切线方程为（ ） （A）3x+y+3=0或 （B）或 （C）（D） 解：设切点N（a,b）,则切线斜率k=2a+1===,得a=0或a=-2 切线斜率k=1或k=-3，故选A 4.已知曲线上有两点A（2,0），B（-2,-8），则割线AB的斜率为 解：由斜率公式求得=2 5．已知曲线在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是为＿＿＿ ＿＿ 解：，点M的坐标是（-1，3） 课外作业： 一．选择题 1、若
4、曲线 斜率（） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．符号不定 解：由切线方程得斜率为-1<0，故选B 2、已知曲线过点,则该曲线在该点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 解：先将点代入得,然后求切线斜率，故选B 3、若曲线y=-+4x的一条切线与直线2x-y-5=0平行，则的方程为（ ） A.2x-y-4=0 B.2x+y=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y-5=0 解：易得(x)=-2x+4,则-2x+4=2，得x=1；切点（1，3），切线斜率k=2;故选C
5、 4、若曲线f(x)=的一条切线与直线垂直，则的方程为( ) A．4x-y-4=0 B． C． D． 解：易得(x)=2x，则2x=4,x=2；切点（2，4），切线斜率k=4，故选A， 5、已知直线与抛物线y=+a相切，则a=( ) A.4 B.- C.- D. 解;=2x+,(x)=2x=1,得x=.切点（，+a） 在切线上，a=-. 故选B 6、曲线f(x)=在点（1，－5）处的切线斜率为( ) A．k=3 B．k=－3 C．k=－4 D．k=4 解：平均变化率==x-4.当x趋向0
6、时，平均变化率 趋于-4，故选C 7、函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝ ( ) A． B． C． D．1 解：把两个解析式联立得方程x2-x＋1=0,由=0即得＝，故选B 8、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） （A） （B） （C） （D） 解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得 ＝0或－4，故选D。 二．填空题： 9、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 解：，于是切线的斜率，∴有 10、
7、曲线y=-3的一条切线的倾斜角为，则切点坐标为＿＿＿＿＿＿ 解：=2x=tan=,x=,则切点坐标为（，） 11、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 解：设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），又∵，∴，∴ 三解答题： 12.求抛物线y=f(x)=2-x在（1，1）点处的切线斜率. 解： =3+2，令趋于0，则3+2趋于3.切线的斜率k=3, 13、曲线在点P的切线斜率为2,求点P的坐标. 解：设 14、已知抛物线y=f(x)=+3与直线y=
8、2x+2,求它们交点处的切线方程。 解由方程组 得-2x+1=0 解得x=1,y=4,, 交点坐标为（1，4） 又=+2.当趋于0时（+2.）趋于2.所以在点 （1，4）处的切线斜率K=2.所以切线方程为y-4=2(x-1) 即y=2x+2 (不难发现对于-2x+1=0，因为
