算法效率的度量

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1、算法效率的度量（固有数据类型的操作）时间复杂度计算时间复杂度计算时间复杂度计算时间复杂度计算时间复杂度分析时间复杂度分析空间复杂度本章的重点是了解数据结构的逻辑结构、存储结构、数据的运算三方面的概念及相互关系，难点是算法复杂度的分析方法。课堂小结需要达到<领会>层次的内容有：算法、算法的时间复杂度和空间复杂度、最坏的和平均时间复杂度等概念，算法描述和算法分析的方法、对一般的算法要能分析出时间复杂度。需要达到<识记>层次的基本概念和术语有：数据、数据元素、数据项、数据结构。特别是数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相

2、互关系。数据结构的两大类逻辑结构和四种常用的存储表示方法。数据结构习题一1.1简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构。◆数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。◆数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。数据元素有时可以由若干数据项组成。◆数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。◆数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。一般包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。◆逻辑结构

3、：指各数据元素之间的逻辑关系。◆存储结构：就是数据的逻辑结构用计算机语言的实现。◆线性结构：数据逻辑结构中的一类，它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。线性表就是一个典型的线性结构。◆非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。1.2试举一个数据结构的例子、叙述其逻辑结构、存储结构、运算三个方面的内容。◆例如有一张学生成绩表，记录了一个班的学生各门课的成绩。按学生的姓名为一行记成的表。这个表就是一个数

4、据结构。每个记录(有姓名，学号，成绩等字段)就是一个结点，对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继(它的前面和后面均有且只有一个记录)。这几个关系就确定了这个表的逻辑结构。那么我们怎样把这个表中的数据存储到计算机里呢?用高级语言如何表示各结点之间的关系呢?是用一片连续的内存单元来存放这些记录(如用数组表示)还是随机存放各结点数据再用指针进行链接呢?这就是存储结构的问题。最后，我们有了这个表(数据结构)，肯定要用它，那么就是要对这张表中的

5、记录进行查询，修改，删除等操作，对这个表可以进行哪些操作以及如何实现这些操作就是数据的运算问题了。1.3常用的存储表示方法有哪几种?常用的存储表示方法有四种:◆顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构。◆链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构。◆索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。◆散列存储方

6、法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。1.4设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n3+n2+1000,g(n)=25n3+5000n2,h(n)=n1.5+5000nlgn请判断下列关系是否成立：(1)f(n)=O(g(n))(2)g(n)=O(f(n))(3)h(n)=O(n1.5)(4)h(n)=O(nlgn)渐近时间复杂度的表示法的严格定义:“若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C·f(n)。

7、”◆(1)成立。◆（2）成立。◆（3）成立。◆（4）不成立。这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。1.5设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n2和2n,要使前者快于后者，n至少要多大?◇最简单最笨的办法就是拿自然数去代呗。假定n取为10，则前者的值是10000，后者的值是1024,小于前者，那我们就加个5，用15代入得前者为22500，后者为32768，已经比前者大但相差不多，那我们再减个1，用14代入得，前者为19600,后者为16384，又比前者小了，所以结果得出来就是n至

8、少要是15。1.6设n为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数。1.7算法的时间复杂度仅与问题的规模相关吗?◆No,事实上，算法的时间复杂度不仅与问题的规模相关，还与输入实例中的元素取值等相关，但在最坏的情况下，其时间复杂度就是只与求解问题的规模相关的