两条直线的位置关系----夹角1.ppt

《两条直线的位置关系----夹角1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学之美：美丽的分形几何图形两条直线的位置关系---------夹角德州市实验中学顾业振忆一忆：当直线L1和L2有斜截式方程：L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2L1∥L2L1⊥L2K1=K2且b1b2K1×K2=-1如图：德州市在城市建设中，需过A地修一条道路L1与原有的高速公路L2连接，且与高速公路成45度的角。由于设计者疏忽，在图纸上没有标出L1，你能否在图纸上将L1标出，以使工程能正常进行？做一做：L2AL1L1是哪一条呢？θ1L1L2θ2一、直线L1到L2的角：直线L1按逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角，叫做L1到L2的角。图中θ1是L1到L

2、2的角，θ2是L2到L1的角。到角的范围：到角具有方向性！注意如图：德州市在城市建设中，需过A地修一条道路L1与原有的高速公路L2连接，且与高速公路成45度的角。由于设计者疏忽，在图纸上没有标出L1，你能否在图纸上将L1标出，以使工程能正常进行？做一做：L2AL1L1是哪一条呢？练一练：根据下列直线方程，在同一坐标系中作出直线L1，L2；并标出L1到L2和L2到L1的角；同时探求两角的大小。1、L1：y=x+1L2:x=12、L1:y=x+1L2:y=x0xyL11L2θ1θ2图一α1α20xyL1L2θ2θ1图二α1α2已知两条相交直线L1：y=k1x+b1，L2

3、：y=k2x+b2。求直线L1到L2的角为θ。当k1k2=－1时，L1⊥L2则θ=π/2。设L1，L2的倾斜角分别是α1和α2，则k1=tanα1，k2=tanα2由图可知θ=α2－α1或θ=π-（α1－α2）=π+（α2－α1）L1YOXL2θα2α1图二YOXL1L2θα1α2图一当k1k2≠－1时，直线L1到L2的角公式：注意：k1与k2的顺序！∴tanθ=tan（α2－α1）或tanθ=tan　π+（α2－α1）=tan（α2－α1）二、直线L1与L2的夹角：当直线L1⊥L2时，直线L1和L2的夹角是π/2。00＜α≤900当直线L1与L2相交但不垂直时，在

4、θ和π－θ中有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角，记夹角为α。直线L1与L2的夹角公式：夹角的范围：三、应用：例1：已知直线L1：y=－2x+3，L2：y=x－3/2求L1到L2的角和L1、L1的夹角（用角度制表示）解：由两条直线的斜率k1=－2，k2=1，得利用计算器或查表可得：θ≈108026′α≈71034′1、求下列直线L1到L2的角与L2到L1的角：⑴L1：y=1/2·x+2；L2：y=3x+7⑵L1：x－y=5，L2：x+2y－3=02、求下列两条直线的夹角：⑴y=3x－1，y=－1/3·x+4⑵x－y=5；y=4，⑶y=2x+1;x=2

5、(L1到L2的角450L2到L1的角1350）（L1到L2的角为π－arctan3，L2到L1的角为arctan3）（900）（450）练一练：(π/2-arctan2)注意！！求两条直线的到角和夹角的步骤：1、看两直线的斜率是否都存在；2、若都存在，看两直线是否垂直；3、若两直线斜率都存在且不垂直用公式求。练习：已知直线L1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0）直线L1到直线L2的角是θ，求证:证明：设两条直线L1，L2的斜率分别为k1、k2，则思考题：等腰三角形一腰所在直线L1的方程是x－2y－2

6、=0，底边所在直线L2的方程是x+y－1=0，点（－2，0）在另一腰上，求这条腰所在直线L3的方程。（如下图）OXYθ1θ2L2L3L1解：设L1，L2，L3的斜率分别为k1k2、k3，L1到L2的角是θ1，L2到L3的角是θ2，则∴L3的方程是：2x－y+4=0y=2[x－（－2）]即2x－y+4=0解得k3=2∴tanθ2=tanθ1=－3因为L1、L2、L3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1=θ21、L1到L2的角和L1与L2的夹角的定义；“到角有序，夹角无序”小结：2、两条直线的到角和夹角公式推导；3、应用公式求两条直线的到角和夹角。作业：习题7·38，9

7、谢谢各位评委光临指导！谢谢各位同学配合！再见