风窗曲导线连络过渡

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1、风窗曲面导线的包络过渡南海广播电视大学学习中心邹晔弧形风窗玻璃已在大中型客车上广泛应用。随着安全玻璃的应用，其确保互换已对该设计和工艺上提出新的要求。风窗曲向大小和形状取决于整车造型，视野要求并考虑减小风阻。风窗表面形状类型很多，目前客车风窗多采用直线曲面（母线为直线），中间较大的一部份区域采用柱面，两侧比较弯曲的区域采用柱状面，锥面、锥状面等曲面，整个曲面的形状取决于上下缘的曲导线。在中部曲线确定后两侧弯曲部分区域则根椐边界条件光滑过渡。一、直线曲面导线的包络过渡若设定风窗下缘的中部曲线，其端点为两侧曲线的起始点，该点切线的斜率由中部曲线决定。

2、同时设定下缘曲线的端点和两侧倾斜角后就可用种种曲线的连接方式光滑过渡。其中如采用包络线过渡显得丰满圆滑并有较大的随意性。如图一、该风窗下缘曲线的中部曲线为S与两侧（图示为右侧俯视的过渡点为B，下缘曲线的端点为A，过B点的切线与过A点的侧倾直线相交于C，为便於作图可分别将BC线AC线段n等分，n越大，作图精确度越高。（图示为8等分）连接相应点，1—1′、2—2′、3—3′、4—4′……n-n′等分线，即得包络线S′、S和S′组成了风窗右侧的下缘曲线。（与左侧对称）。曲线S与S′在B点有公切线，A点处的侧倾角由客车前围造型要求给定。二、包络曲线函数式

3、以图一过S′区域曲线端点A、B作相互垂直线交于O，使BO平行于下缘曲线对称轴；以O为原点，OA方向为轴，OB为Y轴建立坐标系（见图二）设α为侧倾角，β为上述公切线与水平线的交角。令分别在AC、BC内取D、E点，使：O≤C≤1，且C趋于OED即为包络线的母线。由图可知，D、E的座标分别为：XD=a－CPsinα，YD=CPcosαXE=a－Psinα—CQcosβye=b-Qsinβ+CQsinβ直线DE的方程可由两点式确定：因此可得连络线母线的曲线族方程：αcosβ）-（PQsinαsinβ）　　　　　　　　　　　　　　按照微分几何学原理，由F（

4、x,y,c）=0和相联立，消去c，可得包络线方程：……（2，1）式中：A1=Qcosβ-Psinα　　　　　　……（2，2）A2=Psinα……（2，3）B1=Psinα-Qsinβ……（2，4）B2=b-Qsinβ……（2，5）K1=PQ(sinαcosβ-sinαsinβ)……（2，6）K2=P(acosα+bsinα-Psinαcosα)-Qsinβ(a+Psinα)……（2，7）K3=a(b-Qsinβ)……（2，8）P、G值可由几何关系求得。令……（2，9）……（2，10）……（2，11）……（2，12）……（2，13）则……（2，14

5、）……（2，15）对于风窗下缘曲线，y≥0、x≤a由式（2，1）求得包络线函数：……（2，16）式中各值见式（2，2）~（2，8）三、包络曲线的曲率半径和弧长计算1、曲率半径对包络线函数即对式（2，16）求一阶和二阶导数：……（3，1）……（3，2）由数学通式以式（3，1）、(3，2)所得相应数值即由下式计算，包络曲线上各点的曲率半径：……（3，3）2、弧长：将公式（3，1）改写成下式：Y′=E－Ｆ（Ｇ－ＨＸ）-1/2……（3，4）　　　　　对应于式（3，1），即……（3，5）……（3，6）……（3，7）……（3，8）按定积分求弧长公式：经换元法

6、推导进行积分运算，可得求包络线的弧长计算式：弧长……（3，9）式中……（3，10）……（3，11）……（3，12）……（3，13）……（3，14）……（3，15）X1，X2为所求弧长端点的X值。四、包络曲线计算实例设某客车的前风窗玻璃下缘表面形状为圆柱面，曲率半径为9900毫米，中部最大深度为320毫米，最大宽度为2440毫米，由离对称线1000毫米处开始包络过渡，两侧的侧倾角为2°1、（见图三）求包络曲线及其所取部分的曲率半径及弧长在图三中，由圆柱面自B点开始包络过渡，B点处的切线和水平线交角βα=20将以上各值代入式（2，9）~（2，15）：

7、P=351.03543×sin44.962970=248.05906Q=351.03543×sin37.239690=212.42935用以上各值代入式（2，2）~(2，8)得:A1=202.68572A2=8.65714B1=226.45044B2=247.90795K1=52207.81518K2=4984.09722K3=5453.74901上列各值代入式(2，16)、(3，1)、(3，2)得所求包络曲线的函数式：Y=1.117249094X-267.7983861+{288544.9978-1309.367454X}1/2Y′=1.117

8、249094－1309.367454{1154179.991－5237.469X}－1/2Y″=34228886.259{1154179