2011年高考天津卷文科数学试题和答案

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1、源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.com2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式其中S表示棱柱的底面面积。表示棱柱的高。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．-4B．0C．D．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A．,0．5B．1C．2D．44．设集合，，则“”是“”

2、的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．已知则A．B．C．D．6．已知双曲线的左顶点与抛物线源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.com的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数8．对实数，定义运算“”：设函数。若函数的

3、图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[-2，-1]第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______12．已知，则的最小值为__________源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新

4、敞wxckt@126.com13．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（Ⅱ）从得分在区间

5、内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．16．（本小题满分13分）在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．18．（本小题满分13分）源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.com设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足（Ⅰ）求椭圆的离心

6、率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。19．（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．20．（本小题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明是等比数列；（Ⅲ）设为的前项和，证明源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.com参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1—4ADCC5—8BBA

7、B1.【答案】A【解析】.2.【答案】D【解析】可行域如图：xyo1234-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0联立解得当目标直线移至（2.2）时，有最大值4.3.【答案】C【解析】当时，；当时，当时，，∴.4.【答案】C【解析】∵，，源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.com∴，或，又∵或，∴，即“”是“”的充分必要条件.5.【答案】B【解析】∵，又∵为单调递增函数，∴，∴.6.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐

8、标为（－2，－1）得，即，又∵，∴，将（－2，－1）代入得，∴，即.7.【答案】A【解析】∵，∴.又∵且，∴当时，，要使递增，须有，解之得，当时，，∴在上递增.8.【答案】B【解析】则的图象如图，源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.comxyo1234-1-2