竖向荷载作用下的近似计算方法---分层法

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1、竖向荷载作用下内力的近似计算方法——分层法主讲：范凌燕竖向荷载作用下的内力近似计算在竖向荷载（verticalload）作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。常用方法——分层法竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定：（1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；（2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽略不计。应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。竖向荷载作用

2、下分层计算示意图（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度乘以修正系数0.9。分层法计算要点分层法计算要点（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加

3、后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。分层法的适用范围分层法一般用于结构与荷载沿高度分布比较均匀的多层框架的内力计算，对于侧移较大或不规则的多层框架不宜采用力学补充知识：对称性的利用指结构的几何形状、约束、刚度

4、和荷载具有对称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。当结构承受正对称或反对称荷载时，也可以只截取结构的一半进行计算，又称为半刚架法。PPMMQN对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。NQ（1）奇数跨对称刚架↓↓pp对称↓p二次超静定对称荷载反对称荷载↓p↑p反对称↓p。一次超静定（2）偶数跨对称刚架对称荷载↓↓pp对称↓p三次超静定反对称荷载↓↑ppI↓pI/2三次超静定↓p↑pI/2I/2↓p↑pI/2I/2CQCQC1.转动刚度、传递系数⑴转动刚度Sij定义

5、：当杆件AB的A端转动单位角时，A端(又称近端)的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示。它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度。则劲度系数与杆件的远端支承情况有关，由转角位移方程知远端固定时：ABEIL⌒1⃕MAB=4i⃕MBAABEI⌒1⃕MAB=3iSAB=MAB=4i远端铰支时：SAB=MAB=3iSAB=3iAB⌒1远端滑动支撑时：EI⃕MAB=i⃕MBASAB=MAB=iSAB=i远端自由时：AB⌒1⃕MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i转动刚度(2)传递系数CijABEIL⌒1↷MAB=4i↷ABEI1↷MAB=3iSAB=MAB=

6、4iSAB=MAB=3iAB⌒1EI↷MAB=i↷MBA=-iSAB=MAB=iAB⌒1↷MABEISAB=MAB=0当近端A转动时，另一端B(远端)也产生一定的弯矩，这好比是近端的弯矩按一定比例传到远端一样，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由A端向B端的传递系数，用CAB表示。即或MBA=CABMAB远端固定时：CAB=0.5远端铰支时：CAB=0远端滑动支撑：CAB=－1MBA=2i杆端弯矩、固端正负号规定：杆端弯矩使杆端顺时针转向为正。固端剪力使杆端顺时针转向为正。节点弯矩正负号规定：节点弯矩使节点逆时针转为正。固端弯矩与剪力正负号规定例题详见复印资料