《高等数学》cai图形系列演示文稿

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1、§5二重积分4二重积分的计算：D是矩形区域含“复习§2，图19：平行截面面积为已知的立体的体积”5二重积分的计算：D是曲线梯形区域6二重积分计算的两种积分顺序3多元函数积分学概况12曲顶柱体的体积78910将二重积分化成二次积分.D:x+y=1,x–y=1，x=0所围11将二重积分化成二次积分D:由四条直线:x=3，x=5,3x–2y+4=0,主目录(1—25)与3x–2y+1=0共同围成的区域16利用极坐标计算二重积分17怎样用极坐标计算二重积分(1)极点不在区域D的内部18怎样用极坐标计算二重积分(2)极点位于区

2、域D的内部14（练习）将二重积分化成二次积分15为什么引用极坐标计算二重积分19212012将二重积分换序：13将二重积分换序：.2223.24将积分换序25将积分化为极坐标形式（按积分区域分类）积分区域积分区域定积分二重积分三重积分D曲线积分曲面积分一型：对弧长二型：对坐标一型：对面积二型：对坐标Stokes公式高斯公式格林公式1.多元函数积分学概况推广推广推广推广x0zyDSS:z=f(x,y)元素法1任意分割区域D,化整为零2以平代曲2.曲顶柱体的体积ix0zyDS:z=f(x,y)3积零为整2以平代曲元

3、素法1任意分割区域D,化整为零2.曲顶柱体的体积.ix0zyDS:z=f(x,y)3积零为整4取极限令分法无限变细i2以平代曲元素法1任意分割区域D,化整为零2.曲顶柱体的体积.V=x0zyDS:z=f(x,y)3积零为整4取极限令分法无限变细2以平代曲元素法1任意分割区域D,化整为零2.曲顶柱体的体积.V=x0zyS:z=f(x,y)3积零为整4取极限令分法无限变细V2以平代曲元素法1任意分割区域D,化整为零.2.曲顶柱体的体积.V=0yx112x+y=1x+y>1由二重积分的性质更确切的I1

4、大小4.二重积分的计算(D是矩形区域)复习§2：平行截面面积为已知的立体的体积y0xzyabcdDD是矩形区域[a,b;c,d]z=f(x,y)y0xzyabcdDD是矩形区域[a,b;c,d]z=f(x,y)问题：Q(y)是什么图形？Q(y)=是曲边梯形。.4.二重积分的计算(D是矩形区域).I0xzyyabcdD.Q(y)=I同理，也可以先对y积分..z=f(x,y)D是矩形区域[a,b;c,d]4.二重积分的计算(D是矩形区域)0xzycdDz=f(x,y)x=(y)x=(y)yD:(y)x(y)c

5、yd5.二重积分的计算（D是曲线梯形区域）0xzycdDz=f(x,y)x=(y)x=(y).y问题：Q(y)是什么图形？D:(y)x(y)cyd也是曲边梯形!.Q(y)=I=5.二重积分的计算（D是曲线梯形区域）.0xzyx=(y)ycdD.D:(y)x(y)cyd.Q(y)=I=z=f(x,y)x=(y)5.二重积分的计算（D是曲线梯形区域）D:x1(y)xx2(y)cydI=0yxx2(y)x1(y)cdy6.二重积分计算的两种积分顺序D0yxcdyDx2(y)x1(

6、y)I=6.二重积分计算的两种积分顺序.D:x1(y)xx2(y)cyd0yxcdyDD:y1(x)yy2(x)axb0yxI=aby1(x)y2(x)Dx2(y)x1(y)xI=6.二重积分计算的两种积分顺序.D:x1(y)xx2(y)cyd0yxcdyD0yxI=aby1(x)y2(x)Dx2(y)x1(y)x6.二重积分计算的两种积分顺序.I=D:x1(y)xx2(y)cydD:y1(x)yy2(x)axb0yxcdyD0yxI=aby1(x)y2(x)Dx2(y)x1(

7、y)x6.二重积分计算的两种积分顺序.I=D:x1(y)xx2(y)cydD:y1(x)yy2(x)axb0yx113y=xx=y2D...7.计算11y=x20yxD2先对y积分（从下到上）1画出区域D图形3先对x积分（从左到右）...y=x...8.用两种顺序计算x0zyab1D1（定积分三角代换）..瓦里斯公式9.=0yxD:x+y=1,x–y=1，x=0所围11–1先对y积分.y=1–xy=x–1.10.将二重积分化成二次积分0yxD:x+y=1,x–y=1，x=0所围11–1先对y积分.先对

8、x积分D1D2.x=1–yx=y+1（不分块儿行吗？）10.将二重积分化成二次积分.D:由四条直线:x=3，x=5,3x–2y+4=0,3x–2y+1=0共同围成的区域oxy35583x–2y+4=03x–2y+1=0D.D1D2D3先对y积分先对x积分..（需分块）..（需分块）11.将二重积分化成二次积分D:..0yx11y=xy=x2.1