3.量和角动量

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1、第三章动量和角动量力的累积效应3-1质点的动量定理由牛顿第二定律力对时间的累积冲量，动量力对空间的累积功，能表示：质点所受的合外力等于质点动量对时间的变化率将上式改写为：其中左边表示力在dt时间内的积累，称为力的冲量质点的动量定理（微分形式）表示：质点在dt时间内的冲量等于质点在dt时间内动量的增量1、冲量动量定理质点的动量定理（微分形式）当力持续一段时间，从到，这时有：表示：合外力在一段时间内的冲量，等于质点在同一时间内动量的增量.质点动量定理的分量形式:表示在时间到内的冲量，用表示质点动量定理（积分形

2、式）由动量定理：冲量的方向与动量增量的方向一致3、平均冲力2、冲量的方向平均冲力：真实力在一个作用过程中的时间平均值平均冲力等于质点动量的增量与作用时间之比。例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴反向例2：水管有一段弯成90°，已知管的流量为,流速为10m/s,求水流对此弯管的压力的大小和方向。解：设水流在水管中的速度经弯道后大小

3、未发生变化，方向发生了变化，如图所示。根据题意，1秒钟内流过的水的质量根据动量定理，1秒钟内水受到弯管的冲量:作矢量关系图，可得：水受弯管的作用力（平均值）将代入，得方向沿90°平分线，指向水管弯曲的一侧。水流对弯管的压力与弯管对水流的作用力大小相等，方向相反。v1v245°例3：一质量为m=10kg的木箱放在水平地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始作直线运动，F随时间t变化的关系如图，已知木箱与地面的滑动摩擦系数0.2，求t=4s和7s时木箱的速度。F/Nt/s04730解：由质点的动量定理，0-4s，F

4、为恒力0-7s，质点系质点系：由若干个质点组成的系统3-2质点系的动量定理外力：质点系中各质点受到系统外的作用力内力：质点系中各质点间的相互作用力第i个质点受到的合力：对第i个质点应用动量定理：质点系由n个质点组成的质点系：合外力零质点系的动量定理（微分形式）质点系的动量定理（积分形式）质点系受到的合外力的冲量等于质点系动量的增量例1.木板B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，小木块A与木板B之间的摩擦系数为，木板B与台面间的摩擦系数为，现在给小木块A一向右的水平初速度，问经过多长时间A，B恰好具有

5、相同的速度？（B板足够长）解：把A，B看作一个系统，由质点系的动量定理：再以A作为研究对象，应用质点的动量定理：以上两式联立求解得：质点系动量定理动量守恒定律3-3动量守恒定律封闭系统的动量保持不变1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.应用动量守恒定律时注意事项：若质点系所受的合外力为零:2）守恒条件：合外力为零当时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如碰撞,打击,爆炸等问题.4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍、最

6、基本的定律之一.3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.例1质量为m2的物体正沿倾角为θ的斜面下滑，速度为v2，被一水平飞来速度为v1，质量为m1的子弹打入其中，以共同的速度v沿斜面向上运动，问以下哪个方程正确的表达了动量的分量守恒？θm1v1m2v2√水平方向动量守恒.θ例2设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方

7、向如何?解即由动量守恒：代入数据计算得：例3小游船靠岸的时候速度几乎为零，坐在船上远离岸一端的一位游客站起来走向船近岸的一端准备上岸，设游人体重，小游船重，小游船长，问游人能否一步跨上岸。（水的阻力不计）解：在水平方向系统动量守恒上式对过程积分而：小结动量定理及动量守恒定律1.动量定理2.动量守恒定律§3-4角动量质点的角动量定理前面我们引入了描述物体运动状态的量——动量。本章引入新的状态量——角动量地球绕太阳运动？原子中的电子绕着原子核运动？引入角动量是为了研究转动，角动量守恒定律的应用非常广泛。一、质点

8、的角动量1.定义：某一质点，动量注意：（1）大小：方向：用右手螺旋定则确定。对固定点O的矢径为动量的横向分量动量臂则质点对O点的角动量为：（2）当θ＝0，π时，L=0；θ＝π/2，L最大。（3）L的直角分量式大小：（4）相对性①对不同的参考系，矢径不同，动量不同，角动量也不同。②参考点不同，矢径不同，动量不同，角动量也不同。2、作圆周运动质点的角动量方向：右手法则（垂直于运动平面）3、作直线运动的质