2在恒定电场作用下电子的运动

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1、见黄昆书5.2节p245本节以一维紧束缚近似下能带论的结果为例，进一步讨论晶体中电子在恒定外电场作用下的运动规律，以加深对Bloch电子的理解。在k空间中的运动图象在实空间中的运动图象7.2在恒定电场作用下电子的运动一维紧束缚近似：i为某原子能级。设J1>0，则k＝0点为能带底；k＝/a为能带顶。在能带底k=0和能带顶k=/a处，电子速度v(k)=0；而在k=/2a处，v(k)分别为极大和极小。一维紧束缚近似下的E(k),v(k),m*随k值的变化如上图。图中只画出一个能带，且只是绘出第一布里渊区。从图中明

2、显看出在带底和带顶处，电子速度为零。中间有极大和极小值，带底处：m*>0，带顶处：m*<0，中间处m*→±∞。我们从该图出发讨论恒定电场作用下电子的运动。在准经典运动中，电子在同一能带中运动。因此，电子在k空间中的匀速运动意味着电子的能量本征值沿E(k)函数曲线周期性变化，即电子在k空间中做循环运动。可从下页布里渊区图来理解。一.在k空间中的运动图象当有电场加在固体上时，固体中的电子被加速，在k空间研究它的运动是很方便的。若沿–x方向加一恒定电场，则电子受到的力：F=e沿+x方向。由于：，得.这表明电子在k空间中做匀

3、速运动。见黄昆书p247电子在k空间的匀速运动，意味着电子的本征能量沿E(k)函数曲线周期性变化，当电子运动到布里渊区边界处，由于和相差一个倒格矢，实际代表同一状态，所以电子从移出等于又从移进来。形成循环运动。电子在k空间的循环运动，表现在电子速度上是v随时间的振荡变化，假设t=0时，电子处在带底，k=0，m*>0，外力作用使电子加速，v增大，当到达时，m*→∞，速度v到达极大，k超过该点后，m*<0，外力作用使电子减速，直至时，速度为零，这时电子处于带顶，m*<0，外力使电子反向运动，并在达到反向速度的极大值，k超过该

4、值后，m*>0，使反向速度减小，直至k=0处，v=0。这就是在恒定外场作用下速度的振荡。（见前面图）二.在实空间中的运动图象Ex=0Ex受电场作用，能带倾斜电子速度的振荡，意味着电子在实空间（坐标空间）的振荡，因为E(k)表示的是电子在周期场中的能量本征值，当有外电场时，会附加一个静电位能,使能带发生倾斜，如图所示。ABC电子速度的周期性振荡也就是电子在实空间中的振荡。设t=0时电子在较低的能带底A点，在电场力的作用下，电子从（能带底）ABC（能带顶），对应于电子从k=0运动到在C点电子遇到能隙，相当于存在一个势

5、垒。在准经典运动中，电子被限制在同一能带中运动，因此电子遇到势垒后将全部被反射回来，电子从CBA，对应于k=–π/a到k=0的运动，完成一次振荡过程。电场作用下，电子在实空间的运动示意图（黄昆书p248)有两点必须指出：上述的振荡现象实际上很难观察到。由于电子在运动过程中不断受到声子、杂质和缺陷的散射，若相邻两次散射（碰撞）间的平均时间间隔为τ，如果τ很小，电子还来不及完成一次振荡过程就已被散射。而电子完成一次振荡所需的时间为：为了观察到电子的振荡过程，要求T。在晶体中，10－14s，a3×10－10m，

6、由此可估算出若要观察到振荡现象，需加的电场2×105V/cm。对金属，无法实现高电场；对绝缘体，将被击穿。注：一般情况T~10-5s，τ～10-14s，一个周期内碰撞109次！？振荡现象完全被“冲掉”了2.在准经典运动中，当电子运动到能隙时，将全部被反射回来。而根据量子力学，电子遇到势垒时，将有一定几率穿透势垒，而部分被反射回来。电子穿透势垒的几率与势垒的高度（即能隙Eg）和势垒的长度（由外场决定）有关。对于绝缘体或导电很差的半导体，材料内部会建立很强的电场，导致电子的带间隧穿，称为电击穿，或者齐纳击穿。相应于

7、电场产生电击穿，强磁场也会造成磁击穿。在有静电场存在时，Bloch电子在真实空间做周期性振荡，完全与自由电子不同，这是晶体中电子动力学的一个惊人结论。下面给出二维情况的简要描述：开始电子处于任意点P，受电场作用，它在k空间做直线运动，遇到边界回到对称点，重新开始。满带电子不导电未满带电子导电近满带和空穴导电导体、绝缘体和半导体见黄昆书5.3节p250虽然所有固体都含有大量电子，但却有导体和绝缘体之分，这一基本事实曾长期得不到严格解释，能带论首次从理论上做了严格说明，是能带论发展初期的重大成就，也由此开辟了金属电导、绝缘体

8、和半导体的现代理论。7.3导体、绝缘体和半导体的能带论解释能带中每个电子对电流密度的贡献-ev(k)，因此带中所有电子的贡献为：积分包括能带中所有被占据态。有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不相同。我们分三种情况讨论：满带：电子已填满了能带中所有的能态。导带：一个