惯性力和其运用

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1、惯性力及其运用喻子宸摘要：我们都知道牛顿运动定律只适用于惯性参考系，但在如动力学的物理问题中，往往选择的是非惯性参考系。因此为了使牛顿运动定律在形式上“仍然”可以在非惯性参考系中成立，我们引入了惯性力的概念。惯性力与以往所学的力有很大的差别，有的物理问题运用惯性力解决是非常的简单。另外惯性力之科里奥利力对我们生活环境的影响极为明显，本文会举例说明。惯性力的运用不仅只局限于理论，在某些科学领域上，也有其自己显著的地位，如航天技术和一些化工方面。关键词：惯性力非惯性参考系牛顿定律转动参考系航天技术一、惯性力及其性质牛顿定律不成

2、立的参考系称为非惯性参考系。地球是一个惯性参考系，因此相对于地面有加速度的参考系都称为非惯性参考系。为了在非惯性参考系中使牛顿运动定律在形式上“仍然”成立，必须引进惯性力的概念。那就先认识几种惯性力，看看它们与平时的力有何不同。1.直线加速运动参考系下的惯性力相对于某一惯性参考系作加速直线运动的参考系为非惯性参考系。设其加速度为a，则非惯性系统中任何物体都受到一个惯性力的作用，表示为即在直线加速运动参考系中，物体所受惯性力F与非惯性参考系的加速度a的方向相反，且等于物体质量m与非惯性系加速度a的乘积。从上面惯性力的定义可知

3、，惯性力有一个重要的特征是，它永远与物体质量成正比。这一点与重力是一样的。因此，重力会不会就是惯性力的一种呢？而万有引力或许就是我们没有选取正确参考系而引起的。以一个完全封闭的电梯为例。如果此电梯静止于地球表面，电梯内一个观察者看到一物体以加速度g自上而下运动，他认为此物体在地球重力作用下自由下落。电梯内另一观察者认为根本没有地球，是电梯以加速度-g在运动。因此电梯内的观察者无法断定究竟是电梯在作加速运动还是地球重力场在起作用。如果电梯在重力场中自由下落，电梯内自由漂浮的物体，好像处于无重力场的太空一样。爱因斯坦指出，电梯

4、下落的落体加速度恰好抵消了该处的重力场，电梯内的观察者也无法断定电梯是处于静止还是在重力场中自由下落。还应当指出惯性力没有施力者，也没有反作用力，它只不过反映了参考系统不是惯性参考系这一事实。2.匀角速转动参考系中的一种惯性力——，惯性离心力相对于惯性参考系作匀角速转动的参考系是非惯性参考系。静止于匀角速转动的参考系中的物体，在转动参考系中的观察者看来，要加上一种惯性力才能应用牛顿运动定律来解释物体在转动参考系中的静止状态。这种惯性力就叫惯性力离心力，表示为式中为转轴到物体的垂直距离，为上的单位矢量，其指向为背离转轴向外，

5、7为参考系的转动角速度。我们应该注意惯性离心力与向心力反作用力离心力的区别，后者是一种有施力物体的真实的力，而惯性离心力完全由所选取参考系为非惯性所导致。当物体所处的位矢并不垂直于转轴时，惯性离心力可表示为如图示，惯性离心力F向仍离轴向外。图1-1惯性离心力的特点：（1）惯性离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度是否随时间变化无关，即不管转动系的转动是均匀的还是非均匀的，离心力都存在；（2）离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运动与否无关。如果物体在转动系中运动，还会产生一种惯性力，叫做科里奥利力。3.匀角速转

6、动参考系中的另一种惯性力——科里奥利力当物体相对转动系统有速度的时候，要使牛顿定律“仍然”适用，除了需要我们所说的惯性离心力外，还必须附加以另外一种惯性力：科里奥利力。这里我们具体来讨论一下科里奥利力的来源。假如一个物体在匀速转动的平台上作匀速圆周运动，平台的转动角速度为，圆周半径为,再设物体相对转动平台的速度为,相对静止参考系的速度为v,则根据绝对速度等于相对速度加上牵连速度的关系，有然而，质量为m的物体受到的真实力指向圆心，大小为在转动参考系中上式可以改写为左式第一项为真实力，第三项为惯性离心力，那么第二项就称为科里奥

7、利力。我们可以用严格的方法给出科里奥利力的矢量表达式为7其中为物体相对于转动参考系的速度。由其表达式可知，科里奥利力只在相对速度不为零时，确切的说只有在相对速度在垂直于转轴分量不为零时才存在，并且与转动系的转动是否均匀无关。二惯性力在解题上的应用根据以上给出的三类惯性力，我们就可以在物理问题中的非惯性参考系下“运用“牛顿运动定律，从而来解决问题。下面列举几个具体问题进行讨论。1.直线加速参考系下的惯性力的应用例1火车在平直轨道上以加速度a向前行驶，在车中用细线悬挂一小球，悬线与竖直方向夹角为θ，且静止，如图示。求θ角？Yθ

8、OX图1-2解法一：如果选取地面为参考系，那么就直接可以运用牛顿定律，因为地面是一个惯性参考系。那么对小球进行受力分析，如图根据牛顿第二运动定律，有Tθ⑴解得图1-3mg解法二：若选取火车为参考系，此时火车为非惯性参考系，那么我们就可以使用惯性力F，如图示通过此图我们也可解得与以惯性参考系即地面为θ参考