分式方程特殊解法举例

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1、分式方程的特殊解法举例分式方程的特殊解法举例解分式方程的基本思想，是通过去分母，化分式方程为整式方程。其常规解法有“去分母法”和“换元法”两种。但对一些结构较特殊的分式方程，若仍用这两种常规方法求解，往往会使未知数的次数增高，或使运算变繁，增大解题难度，甚至无法解出。因此，我们应针对题目的结构特征，研究一些非常规解法。下面略作介绍，供读者参考。1.分组通分例1解方程分析：通过移项，将方程两边变形为两分式的差，通分后的分子中含未知数的项可相互抵消，从而降低了解题难度。解：移项，得两边分别通分，得所以解得经检验，知是原方程的根。2.用“带余除法

2、”将分子降次例2解方程分析：方程左边是两个假分式的和的形式，所以可将它们分别化成整式与真分式之和的形式，从而降低未知数的次数，简化运算。解：原方程可化为第8页共8页分式方程的特殊解法举例所以即所以经检验，知x=0是原方程的根。3.拆项相消例3解方程分析：表面不易发现题目特点，但将各分母因式分解后，便发现各分式同时都具有的形式。因此，可用将每个分式都拆成两个分式差的形式，这样除首末两项外，中间的项从左往右依次抵消。解：将原方程变形，得拆项得化简得即解得第8页共8页分式方程的特殊解法举例经检验，知和都是原方程的解。4.用韦达定理例4求方程的全体

3、实数根之积。分析：在方程的两边都减去7后，便得到形如型的方程。因此，可用韦达定理法求解。解：将原方程变形为因为由韦达定理知，与是二次方程的两实根，解关于y的二次方程，得所以或即或，又由韦达定理知5.利用合分比定理例5解方程分析：本题不仅具有比例式的特征，且方程两边分子与分母中对应项的系数的绝对值又分别相等，故可用合分比定理来简化运算。第8页共8页分式方程的特殊解法举例解：根据合分比定理将原方程化为即所以解得经检验，知都是原方程的解。6.化为型例6解方程解：由原方程得因为第8页共8页分式方程的特殊解法举例所以由，解得所以或即解得经检验，知都是

4、原方程的根。7.方程两边都加（减）同一常数例7解方程分析：本题中的四个分式的分子与分母都是一次二项式，因此，在每个分式中都减去分子与分母一次项系数的比值，通分后便可将分子降次。解：由原方程得整理得两边分别通分，得第8页共8页分式方程的特殊解法举例所以，解得经检验知，是原方程的解。注：也可用“带余除法”将分子降次。8.整体通分例8解方程分析：将视为一个整体，可用立方和公式进行整体通分。解：由原方程得所以，即经检验知，只有x=1是原方程的根。9.配方例9解方程解：将原方程配方，得分解因式，得第8页共8页分式方程的特殊解法举例所以或即解得经检验，

5、知都是原方程的根。10.逐步通分例10解方程分析：本题从左往右用平方差公式逐步通分后，分子中出现的相反项可相互抵消，从而可简化运算。解：对原方程逐步通分，得所以即所以即解得经检验，知只有x=0是原方程的根。第8页共8页分式方程的特殊解法举例第8页共8页