心轴的强度及刚度计算

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1、一、心轴弯曲的概念与实例二、作用在心轴上载荷的分类三、剪力与弯矩四、剪力图与弯矩图五、平面弯曲梁的强度计算六、平面弯曲梁的刚度计算七、提高梁强度和刚度的措施一、心轴弯曲的概念与实例心轴：工作时仅承受弯矩而不传递转矩。受力特点：梁轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力作用。变形特征：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。工程实际中常用直梁的横截面形状主要有圆形、矩形、T字形和工字形等。心轴横截面一般都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与梁的轴线组成的平

2、面称为纵向对称平面。图6.3二、作用在心轴上载荷的分类集中力集中力偶均布载荷外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁。悬臂梁：梁的一端为固定端支座，另一端为自由端。简支梁：梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座。梁的简化三、剪力与弯矩利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为：用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进行分析：若取m-m截面右段为研究对象，作同样分析后，可求得与左段截面上等值、反向的剪力Ｆs′和弯矩M′，与左段截面上的剪力Fs和弯矩M互为作用与反作用的关系。剪力符号规定剪力

3、符号规定：使所取该段梁产生“左上右下”的相对错动的剪力方向为正，反之为负；弯矩符号规定：使所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负。弯矩符号规定梁内任一截面上的剪力，等于截面任一侧梁上外力的代数和；梁内任一截面上的弯矩，等于截面任一侧梁上外力对该截面形心力矩的代数和。计算剪力时：截面左侧向上的外力、右侧向下的外力取正号；计算弯矩时：无论截面左侧或右侧，向上的外力取正号，向下的外力取负号。四、剪力图和弯矩图工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。若以横坐标x表示梁的横截面位置，则梁在各横

4、截面上的剪力Fs和弯矩M可以写成x的函数：Fs=Fs(x)M=M(x)为了直观地反映梁上各横截面上的剪力和弯矩的大小及变化规律，可根据剪力方程和弯矩方程,用横坐标x表示梁的横截面的位置,纵坐标分别表示剪力Fs和弯矩M的大小而画出的图形，分别称为剪力图和弯矩图。剪力方程弯矩方程【例3-1】如图(a)所示，简支梁AB受集中截荷F=12kN，试画出其剪力图和弯矩图。例3-1图解(1)求A、B的支座反力。(2)列剪力方程与弯矩方程。①对AC段，取距A端为x1的截面左段，画出受力图，如图(b)所示。列平衡方程

5、：②对CB段，取距A端为x2的截面左段，画出受力图，如图(c)所示。列平衡方程：(3)绘制剪力图和弯矩图。【例3-2】如图（a）所示，简支梁AB上作用一集中力偶M，试绘出梁AB的剪力图和弯矩图。例3-2图解(1)求AB的支座反力，由力偶系平衡可得(2)列剪力方程和弯矩方程。1-1截面，剪力方程为：弯矩方程为：(0≤x1

6、间的距离为x，取m-m截面的右段为研究对象，画出受力图，如图（b）所示。根据平衡条件：Fs-qx=0Fs=qx(0≤x≤l)(0≤x≤l)四、剪力图和弯矩图利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系，可不比列出剪力和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。五、平面弯曲梁的强度与刚度计算1、纯弯曲试验纯弯曲：只有弯矩没有剪力。剪切弯曲：既有剪力又有弯矩。纯弯曲梁的变形纯弯曲梁的变形特征：①横向线仍是直线且仍与梁的轴线正交，只是相互倾斜了一个角度；②纵向线（包括轴线）都变成了弧线；③梁横截面的宽度发生了微小变形，在压缩

7、区变宽了些，在拉伸区则变窄了些。2、横截面上的正应力梁受纯弯曲时，其横截面上只有正应力，没有切应力。横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，距中性轴等高度的各点正应力相等，而中性轴上各点处正应力为零离中性轴最远的梁的上、下边缘处正应力最大，最大正应力用符号σmax表示，其值为：式中,称为截面对中性轴z的抗弯截面系数，其单位为m3或mm3可以证明距离中性轴为y处点的正应力计算公式为：σy=My·y/Iz式中，Iz为横截面对中性轴的惯性矩对矩形截面：Iz=bh3/12，圆形截面：Iz=πd4

8、/64。圆形截面：圆环截面：圆形截面：矩形截面：圆形截面：3、组合截面二次矩平行移轴公式若梁的截面形状复杂，并可分解为几个简单图形的组合，则可用平行移轴公式计算某截面对任意轴的截面二次矩：3、组合截面二次矩平行移轴公式【例】试求图3-2-27所示T形截面对其形心轴的惯性矩。解：1.求T形截面的形心座标yc2.求截面对形心轴z轴的惯性矩4、弯曲正应力强度条件对于一般塑性材料其抗拉强度与抗压强度相等时，［σ］采用材料的许用拉(压)应力。当材料的抗拉强度与抗压强度不相同（脆