三十年来中国《高等代数》教材（教学）之管见

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1、三十年来中国《高等代数》教材（教学）之管见庄瓦金（漳州师院数学与信息科学系）《高等代数》已教了30年，接触过不少教材，也进行了教改探索，现借助于厦门大学研讨会的讲台，说说自己的两方面想法。一、基本认知自恢复高考以来的三十年间，高等代数经历了由文革期间的被打入冷宫到现在的主干基础课的根本转变，其教材状况(含教学)有以下八方面感受。1国外影响前辈奠基中国现行高等代数教材体系、内容大致形成于20世纪五、六十年代之交，苏联、美国的影响皆有[1~3]。在此影响下，中国代数学界的老前辈段学复、王湘浩、张禾瑞、谢邦杰、张远达、周伯埙都参加了教材编写，其中[4]是在1961年《高等代数

2、》基础上修改而成的，[5]于1964年定稿，现行的[6]是在1966年的《高等代数简明教程》基础上根据1977年大纲修订的，[7]也是在作者1966年的《高等代数简明教程》基础上修改的，[8]则是作者与熊全淹的合编本《线性代数》之后的力作，[9]的第一版是1954年的部颁大纲的产物，1979年增加了线性代数内容出了第二版，1983年根据师专教学大纲修改出了第三版。综观[4~9]，共性大大超过个性。因此，我们感到十分高兴，中国的代数老前辈为其《高等代数》教材建设打下了良好基础。2名校主导总体稳定6中国的《高等代数》，国内名校起了主导作用，不少高校使用北大前代数小组编著的[

3、6]长达二、三十年之久。20世纪九十年代，北京大学推出了教材[10]，2000年代又推出了教材[11]。在高师院校，不少学校长期使用教材[9]，北师大自己也使用过新编教材[12]，还编写了习作课教材[13]。此外，复旦大学的教材[14，15]在国内的影响也较大，清华大学的教材[16]在国内也有一定影响；同时，随着不同专业的需求，还编写出版了计算数学使用的线性代数教材[17，18]，也是名校之作。在名校主导下，高师院校使用过教材[19，20]，且出版了高代与抽代相溶合的教材[21]；适合民族地区使用的高代教材[22]是西北师大之作。福建省师专的高代教学，20世纪八、九十年

4、代，陈昭木教授曾多次指导，由他与三位年青教师编著的教材[23]在省内有一定影响。应当看到，上述各教材有各自的特色，但大致与[6]、[9]较为接近，[6]、[9]在出版新的版次时也有不同更新，但总体仍然较为稳定的。3教学主线日趋明确教材[9]的开章第一句话“作为大学数学基础课程的代数，是中学代数的继续与提高。”为高等代数教材与教学的主线定了基调。但如何介定“代数”？笔者在教材[24]的绪论中讲了“代数学的起源与发展”，对“代数”一词的三次变更使用了《中国大百科全书》数学卷上段学复院士写的代数词条。因此，[9]、[24]的阐述基本上体现了高等代数教材与教学的主线。对主线明确

5、提出的是丘维声的学习指导书[25]。此书的前言写道：“我们根据信息时代的需要，运用现代数学的观点，遵循学生的认知规律，改革了高等代数课程的教学内容体系，使其贯穿一条主线，分成五个模块，具有时代气息。一条主线是：研究代数结构及其态射(即保持运算的映射)的观点。”蓝以中则在[11]的前言中详尽地阐述了“什么是贯穿高等代数教学的主干线。”特别需要提出的是：[11]是北京大学获2003年国家精品课程的教材，曾多次邀请美籍华裔著名数学家项武义教授参加座谈、讨论。4重视价值激励学习在明确教学主线的同时，人们往往会困于抽象、难学。如何解决这个问题？重视有用，展示价值非常重要，这在20

6、世纪七、八十年代的莫斯科大学的代数教材[26]中已经注意到了，丘维声在[10]中也编进了一些应用资料，并在第二版的前六章之末编入了“应用与实验课题”。笔者在[24]的绪论中阐述了学习高等代数的四方面意义及现行高等代数教学内容的当代科学技术进步背景[1，2]，并编入了“应用参考”，较充分地阐述了高等代数的教学价值。这方面，在泉州师院的研讨会上已作阐述，现在已整理成文[27]。此外，山东王文省等编著的高等代数教材也编进了一些应用资料[28]；美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成员D.C.Lay著的《LinearAlgebraandItsApplications》已译成中

7、文[29]，其中有丰富的应用素材。笔者认为，阐述有用，阐述价值，激励学生主动学习是高等代数教学中的极其重要的工作，这首先需要教材的支撑。5突出基础严格训练[11]在前言中专门论及“在高等代数课程中，学生应受到哪些最基本的训练”，提出了五方面的意见。统观北京大学的三本教材[6，10，11]，仅矩阵计算，习题较多，我认为体现了突出基础训练，从德国著名代数学家C.Ringel1999年在北师大的报告[30]6可以看出这样的训练是很必要的；而且从[11]的前言还可以看到，北京大学在教学时间上给予了充分的保证，课堂讲授与习题课的比例是2：1。复旦大