机械能守恒2多物体机械能守恒问题

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1、机械能守恒应用2 多物体机械能守恒问题一、轻杆连接系统机械能守恒1、模型构建轻杆两端各固定一个物体,整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动,该系统即为机械能守恒中的轻杆模型.2、模型条件(1).忽略空气阻力和各种摩擦.(2).平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等,关联运动时沿杆方向速度相等。3、模型特点(1).杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒.(2).对于杆和球组成的系统,没有外力对系统做功,因此系统的总机械能守恒.例1.[转动]质量分别为m和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,杆长为L,在离P

2、球处有一个光滑固定轴O,如图8所示.现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置时,求:图8(1)小球P的速度大小;(2)在此过程中小球P机械能的变化量.答案 (1) (2)增加mgL解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒,设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v,由于P、Q两球的角速度相等,Q球运动半径是P球运动半径的两倍,故Q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mg·L-mg·L=mv2+·2m·(2v)2,解得v=.(2)小球P机械能增加量ΔE=mg·L+mv2=mgL[跟踪训练].如图5-3-7所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量

3、为m的球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?图5-3-7解析:设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象,那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零,故系统机械能守恒。若取B的最低点为重力势能参考平面,可得:2mgL=mv+mv+mgL又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同,故vB=2vA由以上二式得:vA=,vB=。根据动能定理,可解出杆对A、B做的功。对A有:WA+mg=mv-0,所以WA=-0.2mgL。 对B有:WB+mgL=mv

4、-0,所以WB=0.2mgL。答案:-0.2mgL 0.2mgL例2、[平动]图5-3-9如图5-3-9所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;(2)整个运动过程中杆对A球所做的功.【解析】 (1)因为没有摩擦,且不计球与地面碰撞时的机械能损失,两球在光滑地面上运动时的速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有:2mg(h+sinθ)=2×mv2解得:v=.(2)因两球

5、在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度大,增加的机械能就是杆对B做正功的结果.B增加的机械能为ΔEkB=mv2-mgh=mgLsinθ因系统的机械能守恒,所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等,杆对B球做正功,对A球做负功,所以杆对A球做的功W=-mgLsinθ.【答案】 (1) (2)-mgLsinθ[跟踪训练].如图8所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1m.两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地

6、面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2.则下列说法中正确的是(  )图8A.整个下滑过程中A球机械能守恒[来源:学科网ZXXK]B.整个下滑过程中B球机械能守恒C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为JD.整个下滑过程中B球机械能的增加量为J答案 D解析 在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A、B错误;根据系统机械能守恒得:mAg(h+Lsinθ)+mBgh=(mA+mB)v2,解得:v=m/s,系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2-

7、mBgh=J,故D正确;A球的机械能减少量为J,C错误.例3.[联动](2015·新课标全国Ⅱ·21)(多选)如图5,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则(  )图5A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg答案 BD解析 滑块b的初速度为零,末速度也为零,所以轻杆对b先做正功,后做负功,选项A错误;以滑块a、b

8、及轻杆为研究对象,系统的机械能守恒,当

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