973项目申报书——2011cb302400-g数学机械化方法及其在数字化设计制造中的应用

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1、项目名称：数学机械化方法及其在数字化设计制造中的应用首席科学家：高小山中国科学院数学与系统科学研究院起止年限：2011.1至2015.8依托部门：中国科学院1818二、预期目标(一)．总体目标：针对数字化设计制造与数控系统核心问题，继续数学机械化理论与方法的研究，在基于混合计算的误差可控算法、微分差分方程求解的符号算法、高级几何不变量算法、有限域理论与算法、构造性代数几何若干前沿问题上取得重大创新性突破，提高计算机符号计算、几何推理与可信计算的能力，保持我们在这一领域的特色与在若干方面的领先地位。以此为基础，解决数字化设计制造和数控系统的若干关键理论与算法问题，包括复杂曲面造型与分析、几何特征

2、识别、数字化制造中的路径规划与干涉分析、数控系统中的插补、刀补与误差补偿，以此为基础开发性能指标国际先进的数字化设计制造与数控系统核心功能模块，为高速、高精数字化设计制造与数控系统的商业开发提供支撑，为提升我国制造业水平、打破国外封锁做出贡献。五年预期获得重要奖励5项左右，发表300篇左右高水准SCI论文，申请20项关键技术专利，出版10部左右专著。在人才培养方面，预期培养200名左右优秀研究生，为数学机械化与数字化设计制造培养后备人才。参加项目的青年人获得国家杰出青年基金以及其他为青年人设立的奖项5-10项左右。在基地建设方面，进一步加强承担项目的重点实验室与国家工程中心的学术地位，加强在数

3、学机械化研究、数字化设计制造领域的引领作用。(二)．五年预期目标:1.数学机械化理论与算法:在若干既有理论意义又在数字化设计制造和数控系统中有明显应用前景的理论问题上，包括基于混合计算的误差可控算法、微分差分方程求解的符号数值算法、高级几何不变量算法、有限域理论与算法、构造性代数几何若干前沿问题，争取取得重大突破，在算法的实时性、精确性、完全性、系统性和自动化程度等方面，满足今后一个时期内的实际需求。具体包括：l在方程求解的理论与符号算法方面，建立微分差分方程组的Chow形式，微分差分混合型方程组的分解的高效算法，微分差分方程的Galois理论与符号求解的高效算法；在微分维数猜想、Ritt问题

4、、Jacobi界等著名难题研究方面取得重要进展。建立齐性空间的整系数上同调环计算算法，代数flag流形中结构常数的机器计算方法，由半稳定曲线簇确定的Higgs丛之不稳定性的精确上界以及特征非零代数曲面纤维化理论。1818l在误差可控算法方面，针对若干代数基本运算，包括多项式运算、大规模矩阵运算、方程求解、全局优化，发展基于符号数值混合计算的误差可控算法。特别地，设计更稳定和快速的混合计算与验证方法。完成包括实代数数、复代数数由数值与近似计算恢复精确解的可信算法，提高精确算法的效率。研究数字化设计制造中出现的半代数系统，发展和设计高效、稳定和可信的求解算法，应用于代数曲面的拓扑确定、曲面求交、曲

5、面间距离的可信计算。l在有限域上多变量代数方程的求解、多变量多项式函数分解、多变量多项式同构构造的有效方法与计算复杂度分析方面取得突破，成功应用于若干重要密码的破解，给出用于有限域的并行算法及软件实现。l在面向高档数控的几何计算与优化计算方面，通过对三维几何推理和多项式系统的研究，提出高级代数和微分不变量理论与算法，设计面向高档数控仿真系统的可信模型和设计优化方法，并应用于解决数控中的有关问题。五年预期获得重要奖励5项左右，发表150篇左右高水准SCI论文，10部左右专著，预期培养100名左右研究生。2.数学机械化与数字化设计制造：围绕提高复杂曲面类零件设计制造精度和效率的“两高”目标，研究基

6、于数学机械化的复杂曲面设计和计算机辅助制造的核心算法，研制开发复杂曲面零件逆向设计及计算机辅助制造集成核心模块，与其他课题组合作完成典型复杂曲面类零件设计和制造的实验验证和应用示范。包括：l建立T网格上多项式样条空间的维数计算与基函数的构造方法，完善有理曲线和曲面的mu基理论，并应用于曲面隐式化、曲线和曲面性质分析，给出基于UV系统的复杂曲面群组的正交重构及群组整体频谱分析理论及算法；对曲面的交线计算和拓扑分类进行分析，给出基于“吴方法”参数曲面拼接方法；建立起圆纹样条曲面的构造技术，提出高精度的计算方法；给出三维区域的稳定高质量网格化算法。l建立更为精确的定位优化模型，提高定位的精度和计算效

7、率；设计模型驱动的复杂曲面加工质量综合评估；提出工艺优化模型和协调的数值求解策略；进行几何仿真与物理仿真的集成技术；建立基于T网格上样条的等几何分析的框架。l建立海量数据非线性降维与自动特征提取的新方法；给出结合流形学习与多概念学习的识别与检索方法；提出融合多模态特征的混合排序模型的构建方法，并应用于复杂曲面特征识别与产品图像识别与检索。五年预期发表80篇左右高水准SCI论文，10项关键技术专利，