数学教学中“猜想与假设”能力培养研究

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1、数学教学中“猜想与假设”能力的培养研究一、问题的提出（一）源于“猜想与假设”的能力在数学学习的重要作用在数学新课程标准下，数学教学过程中通常会以提出问题--猜想与假设—验证这3个大环节组成，猜想与假设已成为学生数学探究活动的一个重要组成部分。它是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家----常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想、假设，然后加以证实。”因此．小学数学教学中教师要重视猜想-假设-验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发

2、展。建构主义教学观认为学习活动实际上是学生利用已有的知识和经验去积极主动建构新的知识体系的过程。学生进行猜想与假设活动的基础就是学生已有的知识和生活经验，猜想与假设活动就是学生根据已有的知识和经验，对要研究的问题经过思维的冲突与再加工的过程。而在这个过程中，每个学生的猜想-假设实际能力是有差别的。由此可见，培养学生的猜想与假设能力是培养学生数学素养、发展学生对数学活动预见性的重要实施渠道。（二）源于对小学数学教学中解题过程的分析长期的小学教学中，我们发现在小学数学解题过程中，每一步都时有猜想与假设的思

3、维活动，主要表现在猜想的途径、方法和结论。在小学教学中常见的有几种猜想。1、关于解题结论的猜想，常见的有归纳和类比的猜想。例如：在教学加法交换律、结合律等运算定律时就采用了，通过归纳猜想得出其结论。在推导平行四边形的面积时，通过类比猜想得出其结论。2、关于解题方法的猜想，常见的是运算方法的合理、简算的猜想。3、关于解题途径的猜想，常见于对各种解题思路方法步骤的猜想。但在现行的教材中，都没有明确的指出如何培养学生“猜想与假设”的数学学习能力。根据数学问题的解决过程的规律，梳理小学数学领域中数与代数、空间

4、与图形、统计与概率、综合应用几个板块中涉及到的“猜想与假设”的思维训练案例，着力培养学生数学“猜想与假设”能力，这是值得数学老师研究的课题。二、研究意义7l、理论意义“能运用已有的知识作出自己对问题的假想答案；能根据假想答案，制定简单的探究活动计划。”从课标的要求来看，猜想的结果同时是制定计划的前提根据，是学生确定研究方向、选择实验方法、选择实验材料的基础。一个自然现象，在其未被揭示出科学本质之前，人们对它的认识是很不完整的，甚至是片面的，只能借助于猜想与假设的形式进行研究与探索。当某一猜想与假设被大

5、量事实所证实时，它就发展成一种科学知识。因此猜想与假设是数学探究性学习中的方法与桥梁。2、实践意义在教学活动中，猜测与假设是这个环节中的核心，培养学生在发现问题后，大胆进行猜想、假设，有助于发展学生的数学思维能力，不仅有利于培养学生的发散思维能力，而且能够使学生对探究，特别是对猜想与假设获得正确的认识，逐步学习和掌握解决问题的科学方法，形成数学的思想和态度。对学生熟悉的问题情境，不管是在课堂教学中，还是在教学评价时，不是不可以要求学生提出猜想与假设，而是取决于学生在所给的情境中有没有新的问题困惑。猜想

6、与假设不只是教师评价学生的一种形式，而更应是研究问题过程中的一个重要环节。在数学学习活动中应该如何培养学生的猜想意识和猜测能力呢，这是值得我们研究的。三、关键概念的界定猜想——汉语词典将猜想定义为“根据不明显的线索或凭想象来寻找正确的解答”数学猜想——是指依据某些已知事实和数学知识，对未知的量及其关系所作出的一种似真的推断。它具有一定的科学性，又有某种假定性。它的真伪性，一般说来，是难以一时解决的。它是数学研究的一种常用的科学方法，又是数学发展的一种重要的思维形式。从每一个数学成果都由“潜”到“显”的

7、过程来看，数学猜想同数学问题、数学悖论一样，是一种数学潜形态。研究与阐述数学猜想的类型、特征以及提出与解决的主要思想方法，对把握数学的本质及其发展规律，具有重要的意义。假设——在现代汉语词典中的解释为：科学研究上对客观事物的假定的说明；网络查找假说，得到：指按照预先设定，对某种现象进行的解释，即根据已知的科学事实和科学原理，对所研究的自然现象及其规律性提出的推测和说明，而且数据经过详细的分类、归纳与分析，得到一个暂时性但是可以被接受的解释。任何一种科学理论在未得到实验确证之前表现为假设学说或假说。数学

8、假设——认为数学假设与数学猜想联系密切，确切的说某些数学猜想会称为“数学假设”，尤其是当它是针对某些问题提出的答案。7所以认为：数学的假设是为了求证某一说法或答案而设的，也有可能假设经过求证是错误的。猜想假设的分类——上海师大胡炯涛先生把猜想分为如下五种基本形式：①探索性猜想；②归纳性猜想；③类比性猜想；④试验性猜想;⑤构造性猜想。浙江师大任樟辉先生把猜想分为如下五种形式：①类比性猜想；②归纳性猜想；③探索性猜想；④仿造性猜想；⑤审美性猜想。从猜想的命名