电磁第五章(习题和解答)

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1、第五章 静电场中的电介质5-15-25-35-45-55-65-75-85-95-105-115-125-135-145-155-165-175-185-195-1在静电场中，电位移线从出发，终止于。正自由电荷或无限远负自由电荷或无限远5-2一个点电荷q放在相对介电系数为r的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，半径为a，则其面上一点的电位移矢量的量值等于；电场强度的量值等于;极化电荷面密度等于。qrpa5-3固体介质球，介电常数为，每单位体积均匀带电，如果球中挖去一球形“空腔”（如图示），求连线上某点处的电场强度。设，。解:(补偿法)OP

2、P+OP=〖注〗：即使P点不在连线上，解法也一样！OP5-4在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面[]。答：[B]q电介质(A)高斯定理成立,且可以用它求出闭合面上各点的场强；(B)高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强；(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。5-5盖革计数器中有一半径为ａ的金属圆筒，在园筒轴线上有一条半径为b（a＞b）的导线，如果在导体与园筒之间加上Ｕ的电压，试分别求（１）导线表面处，（２）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。解：

3、U5-6在真空中有A、B两板，相隔距离为d（很小）,板面积为S,其带电量为+q和-q,则两极板间相互作用力F的大小等于[]（A）q2/0S；（B）q2/2S0；（C）q2/40d2答：[B]USdABB板在A板的电场中的受力为：A板单独存在时的电场5-7一个平行板电容器固定地与电压为U的电源相连接，极板间有块介质板（如图5-3），介质板外的空气中某点P的场强为E1，若把介质板抽出，抽出后，P点的场强为E2，E1与E2比较[]（A）E1=E2；（B）E1>E2;(C)E1

4、+Q5-8一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为m的点电荷+q平衡在极板间的空气域中（如图5-4），此后若把介质抽出，电荷+q将（A）保持不动；（B）向上运动；（C）向下运动。比较介质抽出前后E的变化抽出前抽出后5-9将平行板电容器接上电源后，用相对介电常数为的各向同性的均匀电介质充满其内。下列说法中如有错误请改正。（１）极板上电量增加为原来的倍；（２）介质内场强为原来的1/倍;（３）电场能量减小为原来的1/倍。答：(1)正确；(2)和(3)错误.——(1)正确——(2)错误—

5、—(3)错误5-10今有两个电容器，其带电量分别为Q和２Q，而其电容均为Ｃ，求两电容器在并联前后总能量的变化?解:并联后(总能量减少)Q2Q3/2Q3/2Q或解：设两导线单位长度带电分别为和-,在两导线的轴所在平面上任选一点P,则5-11计算两根无限长的平行导线间单位长度的电容,导线的半径为a,两导线轴间距为d,且d>>a.daPrr0daPrr或根据电势叠加，无限长直导线单独存在时的电势差：解：(1)(方法一)：设电容器带电量为Q,,忽略边缘效应,则系统具无限大平面对称性abd/3d5-12有一面积为S,间距为d的平行板电容器.（1）今在

6、板间平行于板平面插入厚度为d/3,面积S的相对介电常数为的均匀电介质板,计算其电容.（2）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？（3）上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？abd/3d(方法二)：此问题等效于三个简单电容器的串联.(2)若插入的是导体板,可视为两个简单电容器的串联.abd/3d(3)因为(1)(2)中C值均与a、b无关,所以平板水平放置的电容器,上、下平移介质板或导体板对电容无影响.5-13两只电容器，C1=8μF,C2=2μF,分别把它们充电到1000ｖ，然后将它们反接（如图示），此时两极板间的电势差为600v.解:反接

7、后并联C1C2q1q2+--+5-14如图示,一球形电容器,在外球壳的半径b及内外导体间的电势差Ｕ维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的大小？解：设球形电容器带电量为q电势差为令ab5-15半径为R的金属球Ａ，接电源充电后断开电源，这时它们储存的电场能量为,今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接，则Ａ球储存的电场能量变为.解:5-16如图5-7所示，用力F把电容器中的电介质板抽出，在图（a）和图（b）中的两种情况下，电容器储存的静电能量将[]（A）都增加；（B）都减小；（C）（a

8、）增加，（b）减小；（D）（a）减小，（b）增加。F充电后仍与电源连接F充电后与电源断开U不变，C变小因此W减小Q不变，C变小因此W增大答：（D）5-