第5讲 平面设计2-3

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1、缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。第四节缓和曲线一、缓和曲线的作用与性质（一）缓和曲线的作用1．曲率连续变化，便于车辆行驶2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适3．超高、加宽逐渐变化，行车更加平稳4．与圆曲线配合得当，增加线形美观当

2、方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们之间的关系为：=k；（二）缓和曲线的性质其中，是在t时间后方向盘转动的角度，=t；汽车前轮的转向角为=kωt(rad)轨迹曲率半径：汽车以v（m／s）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离为L：L=vt(m)又或二、回旋线作为缓和曲线（一）回旋线的数学表达式回旋线的基本公式为：rL=A2(rL=C)——极坐标方程式式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；L——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；A——回旋线的参数。三、其它形式的缓和曲线（1）三

3、次抛物线三次抛物线的方程式：三次抛物线上各点的直角坐标方程式：x=三、其它形式的缓和曲线（2）双纽线双纽线方程式：双纽线的极角为45°时，曲线半径最小。此后半径增大至原点，全程转角达到270°。回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）时，几乎没有差别。随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲

4、线。此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。四、缓和曲线的长度及参数（一）缓和曲线的最小长度:1．旅客感觉舒适:离心加速度的变化率as：在等速行驶的情况下：满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度：我国公路计算规范一般建议as≤0.62．超高渐变率适中《规范》规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：式中：B——旋转轴至行车道外侧边缘的宽度；Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）；p——超高渐变率3．行驶时间不过短一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有

5、3s:《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表2-4。4.由视觉条件确定回旋线参数表达式：A2=R·Ls从视觉条件要求确定A：考察司机的视觉，当回旋曲线很短，其回旋线切线角β在3°左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。适宜的缓和曲线角是β=3°～29°。由β0=3°～29°推导出合适的A值：将β0=3°和β0=29°分别代入上式，则A的取值范围为：(二).回旋线的参数值A

6、的确定：1、回旋线的应用范围：ORLsYX缓和曲线起点：回旋线的起点，L=0，r=∞；缓和曲线终点：回旋线某一点，L＝Ls，r＝R。则RLs=A2，即回旋线的参数值为：回旋线起点切线o直角坐标方程：以rL=A2代入得：回旋线微分方程为：dL=r·ddx=dL·cosdy=dL·sin或L·dL=A2·dβ（三）.回旋线的数学表达式：当L=0时，=0。对L·dL=A2·d积分得：式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用

7、泰勒级数展开，然后代入β表达式，再进行积分。dx，dy的展开：对dx、dy分别进行积分：在回旋线终点处，L=Ls，r=R，A2=RLs回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式：1.各要素的计算公式基本公式：r·=A2，（四）回旋线的几何要素任意点P处的曲率半径：任意点P点的回旋线长度：任意点P点的半径方向与Y轴的夹角p=y+rcosβ-rP点曲率圆的内移值：P点弦偏角：pr(1-cosβ)P点曲率圆的切线增值：(1)几何元素的计算公式：2．有缓和曲线的道路平曲线几何元素：回

8、旋线终点处内移值：回旋线终点处切线增值：回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角：(1)几何元素的计算公式：切线长：曲线长：外距：校正值：J=2T–L(m)(2)主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起算点：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L例1：某二级公路，设计速度为80km/h，有一平曲线半径为420m，试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。例2：道路某平面弯道，交点桩号为K23＋876.54，转角αy＝34°30′，圆曲线半径