第14章 用力法计算超静定结构

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1、第十四章用力法计算超静定结构学习要求：了解超静定次数的判断；掌握力法计算超静定结构在荷载下的内力，对称性的应用；理解力法的基本原理。114.1超静定结构概述14.2~4、7力法的基本原理及其应用14.5对称性的利用14.6超静定结构的位移计算14.8支座移动和温度改变时的计算14.9超静定结构的特性主要内容：第十四章用力法计算超静定结构214.1超静定结构概述几何不变且具有多余约束（外部或内部）超静定结构PPABC有一个多余约束有二个多余约束3拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。↓↑↓↑←→超静定次数多余约束的个数

2、。4（3）在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。←↓X3X1X2←↓X1X15例1:确定图示结构的超静定次数。n=62136n=3×7=21对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其超静定次数等于3。当结构的框格数目为f,则n=3f。例2:确定图示结构的超静定次数。7超静定结构的类型（1）超静定梁;（4）超静定刚架；（5）超静定组合结构。（2）超静定桁架；（3）超静定拱；8超静定结构的解法综合考虑二个方面的条件:（1）平衡条件；（2）几何条件；具体求解时，有两

3、种基本(经典)方法—力法和位移法。914.2~4、7力法的基本原理及其应用教学要求：理解力法的基本概念；掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解简单的超静定结构。101引例qaqa解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，而是利用静定结构与超静定结构之间的约束，从中找到由静定问题过渡到超静定问题的途径。ABAB11qaX1X1?ABqaABX1思考12ABqaqaX1B点的位移条件Δ1=0ABABΔ1PABΔ11X1Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移；Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；q13aqaX1ABB点的位移条件Δ1=

4、02力法的基本概念力法的基本体系力法的基本未知量变形协调条件qAB14aAqAB变形协调条件ABΔ1PABΔ11X1qΔ1P：基本体系在荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移；Δ11：基本体系在荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；Δ1=Δ1P+Δ11=015力法的基本方程根据叠加原理δ11:在X1＝1单独作用下，基本结构沿X1方向产生的位移ABδ11X1=1163力法解题的基本步骤（2）根据位移协调条件—写出力法基本方程aABq（1）确定基本体系—确定基本未知量aX1ABq17ABABMP1M1a0.5qa2X1为正值，说明基本未知量的方向与假设方向

5、相同；如为负值，则方向相反。（3）作出基本结构的荷载弯矩图，单位弯矩图（4）求出系数和自由项—单位荷载法（5）解力法方程—求解基本未知量18（6）叠加法作弯矩图ABABMP1M1a0.5qa2MX1ABM0qaAB19小结（1）确定基本体系——确定基本未知量（2）根据位移协调条件——写出力法基本方程（3）求出系数和自由项——单位荷载法（4）解力法方程——求解基本未知量20BACX1X2PBACP21n次超静定结构力法基本方程：22系数和自由项梁、刚架：桁架：23刚架8m6mI2ACDBI1I220kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写

6、力法基本方程（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量248m6mI2ACDBI1I220kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X1258m6mI2ACDBI1I220kN/m（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量MP160M1166268m6mI2ACDBI1I220kN/m（5）叠加MP160M18.8953.3353.33106.67M27排架l6mACDB20kN/m4m例：求作弯矩图。（E为常数）28112m20kN/m4m基本体系（1）确定基本体系（2）写力法基本方程

7、几何意义？36040X1X1M1(m)62（3）求系数291136040M1(m)62（3）求系数和常数项（4）解力法方程求多余未知力（5）叠加原理作M图1322289030桁架Paa（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量31Paa（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X1X132Paa11NPN100PP111(3)求系数(4)解方程133Paa11NPN100PP111（5）叠加P-0.5N(×P)0.50.5-0.5134组合结构6m6m3m

8、10kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X1已知：EI=9EA