根据递推公式,求数列通项公式的常用方法 总结归纳

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1、求递推数列通项公式的常用方法归纳　目录　一、概述··································　　　　二、等差数列通项公式和前n项和公式··································　　　　1、等差数列通项公式的推导过程································　　　　2、等差数列前n项和公式的推导过程··································　　　三、一般的递推数列通项公式的常用方法··································　　1

2、、公式法··································　　　　　2、归纳猜想法··································　　　　　3、累加法··································　　　4、累乘法··································　　　　5、构造新函数法(待定系数法）··································　　6、倒数变换法··································　　　　　7、特征根法

3、··································　　　　　　　　8、不动点法·································　　　　9、换元法·································　　10、取对数法··································　　　　11、周期法··································　　　　　一、概述　在高中数学课程内容中，数列作为离散函数的典型代表之一，不仅在高中数学中具有重要位置，而且，在现实生活中有着非常广泛

4、的作用，同时，数列的教学也是培养观察、分析、归纳、猜想、逻辑推理以及运用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的必不可少的重要途径。　　　　数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯通的解决多数列问题。在这一章主要用到了以下几中数学方法：　　1、不完全归纳法不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数

5、列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。　2、倒叙相加法等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。　3、错位相减法错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。　4、函数的思想方法数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问

6、题。　　5、方程的思想方法数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n　　　项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。　　　二、等差数列通项公式和前n项和公式　　第一节：等差数列前n项和的推导过程　　1、等差数列通项公式：　　(1)可以从等差数列特点及定义来引入。　　　　　　定义：n≥2时，有an－a(n－1)=d，则：　　a2=a1＋d　　　　a3=a2＋d=a1＋2d　　a4=a

7、3＋d=a1＋3d　　　　　　a5=a4＋d=a1＋4d　　　……　　　猜测并写出an=？　　　　　（2）采取累加　a2－a1=d　a3－a2=d　　a4－a3=d　……　an－a(n－1)=d　累加后，有：　　　an－a1=(n－1)d，即：　　an=a1＋(n－1)d。　　　　　　2、等差数列前n项和：　　　方法一：高斯算法（即首尾相加法）　　　　　　　1+2+3+…+50+51+…+98+99+100=？　　　　1+100=101，2+99=101，…,50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050　　　　则利用高斯算法，容易进行

8、类比，过程如下：　　　　　　　　　　　　　其中　　　　这里用到了等差数列的性质：　　　　问题是一共有多少个，学生自然想到对