【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习 课后作业(五十)双曲线 文

《【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习 课后作业(五十)双曲线 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课后作业(五十)　双曲线一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2013·清远调研)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x2．(2013·湛江测试)双曲线－＝1的右焦点到一条渐近线的距离为(　　)A．4B．2C．3D.3．(2013·惠州模拟)设F1和F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(　　)A.B．2C.D．34．(2012·湖南高考)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在

2、C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．(2013·佛山模拟)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1二、填空题6．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．8．(2012·重庆高考)设P为直线y＝x与

3、双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________．三、解答题9．设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．10．(2013·广州联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0；(3)求△F1MF2面积．11．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已

4、知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．解析及答案一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．【解析】　由题意得b＝1，c＝.∴a＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x.【答案】　C2．【解析】　依题意得，双曲线的右焦点坐标是(5，0)，渐近线方程是y＝±x，因此右焦点(5，0)到渐近线y＝±x的距离等于3.【答案】　C3．【解析】　由tan＝＝得3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝＝2.【答案】　B4．【解析】　∵－＝1的焦距为10，∴c＝5＝.①又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2，1)

5、在渐近线上，∴＝1，即a＝2b.②由①②解得a＝2，b＝，故应选A.【答案】　A5．【解析】　由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线，且2a＝8，即a＝4，由椭圆的离心率知＝，∴c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴曲线C2的标准方程为－＝1.【答案】　A二、填空题6．【解析】　∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.【答案】　27．【解析】　由题意知＝，抛物线的准线方程为x＝－6，则c＝6，由得∴双曲线方程为－＝1.【答案】　－＝18．【解析】　∵直线y＝x与双曲线－＝1相交，由消去y得x＝，又PF1垂直于x轴，∴＝c，从而e

6、＝＝.【答案】　三、解答题9．【解】　由l过两点(a，0)、(0，b)，得l的方程为bx＋ay－ab＝0.由原点到l的距离为c，得＝c.将b＝代入，平方后整理，得3()4－16()2＋16＝0，即3e4－16e2＋16＝0，又e＞1，故e＝或e＝2.又∵0＜a＜b，∴e＝＝＝＞，∴应舍去e＝，故所求离心率e＝2.10．【解】　(1)∵e＝，则双曲线的实轴、虚轴相等．∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明　∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)．∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，

7、∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.(3)△F1MF2的底

8、F1F2

9、＝4.由(2)知m＝±.∴△F1MF2的高h＝

10、m

11、＝，∴S△F1MF2＝6.11．【解】　(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0，∴＝，∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，∴∴∴t＝4，点D的坐标为