电路的计算机辅助分析

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1、第十章电路的计算机辅助分析10.1概论10.2元器件及特性10.3电路的拓扑描述10.4线性电路的直流和正弦交流稳态分析10.5非线性电阻电路的直流分析10.6电路的动态分析10.7灵敏度与容差分析10.8电路的最优化设计10.1概论1.CAA的一般步骤用CAA对电路性能进行分析的一般步骤如下。(1)建立电路元器件的数学模型(2)选择算法，编制程序(3)输入和输出结果2.程序编制的基本要求(1)易读性(2)效率高(3)通用性(4)使用方便，界面友好10.2元器件及特性1.电阻(或电导)(1)线性电阻(2)流控型非线性电阻(3)压控型非线性

2、电阻2.电容(1)线性时不变电容(2)荷控型非线性电容(3)压控型非线性电容3.电感(1)线性时不变电感(2)磁控型非线性电感(3)流控型非线性电感4.独立电压源和独立电流源(1)独立电压源(2)独立电流源5.受控源(1)电压控电流源(2)电压控电压源(3)电流控电流源(4)电流控电压源6.互感线圈7.理想变压器8.零泛器(1)零器(Nullator)(2)泛器(Norator)10.3电路的拓扑描述1.网络图论的基本概念(1)有向线段任意二端元件(或二端支路)在图论中均由一条带有方向的线段表示，其方向表示该元件(或支路)的电流或电压的参

3、考方向，这样带方向的线段称为有向线段(可为直线或弧线，但不能为折线)。(2)节点及节点集合(3)支路、支路集合(4)线图(也称拓扑图)、子图(5)有向图与无向图(6)连通图(7)树、树支(8)回路及基本回路(9)割集与基本割集2.电路的拓扑矩阵前已指出，一个网络可以抽象成由节点和支路表示成的拓扑结构。图的关联性有节点与支路，支路与回路，支路与割集等。它们均可用矩阵的形式来表示，这些矩阵被称为网络的拓扑矩阵。下面着重介绍有向图的三个拓扑矩阵，即关联矩阵、基本回路矩阵及基本割集矩阵。(1)关联矩阵关联矩阵Aa可以用来说明拓扑图中每个节点连接哪

4、几条支路，以及所连接的支路相对于该节点的方向。(2)基本回路矩阵基本回路为单连支回路，因此规定连支的方向为基本回路的方向。这样，基本回路矩阵Bf=(bij)(b-n)×b(3)基本割集矩阵基本割集为单树支割集，因此规定树支的方向为方割集的方向，基本割集矩阵用Qf表示，定义为Qf=(qij)n×bn和b的含义同上。3.拓扑约束关系的矩阵形式KCL和KVL为电路的拓扑约束，只与电路的有向拓扑结构有关。在已知电路拓扑矩阵的情况下，KCL和KVL可用矩阵形式表示。(1)KCL的矩阵形式①用关联矩阵A表示：AIb=0②用基本割集矩阵Qf表示：Q

5、fIb=0③用基本回路矩阵Bf表示：Ib=BfTIl(2)KVL的矩阵形式①用基本回路矩阵B表示：BfUb=0②用关联矩阵A表示：Ub=ATUn③用基本割集矩阵Qf表示：Ub=QfTUt10.4线性电路的直流和正弦交流稳态分析10.4.1线性电路方程组的建立电路方程组的建立方法一般有拓扑矩阵法和元件贡献直接添加法。1.建立线性电路方程组的拓扑矩阵法拓扑矩阵法的基本思路：由电路的两类约束出发，对不同的分析法，消去相应的非自变量。(1)支路伏安关系在电路的计算机分析中，为了减少电路中支路和节点的数目，同时将有源器件和无源元件合在一个支路中处理

6、，引入了“组合支路”的概念，如图10-8所示。(2)电路的拓扑方程①支路电流法②支路电压法③基本回路方程④基本割集方程⑤节点电位方程⑥改进节点法在改进节点法中，将网络元件分为可用导纳描述和不可用导纳描述两类，前者以节点电压作自变量，后者以支路电流为自变量。2.用元件贡献直接添加法建立电路方程元件贡献直接添加法的关键在于找出各种元件对节点方程的贡献。为便于理解，先分别讨论电路中出现某一类元件的情况。(1)导纳型支路(2)理想电压源(3)理想变压器(4)互感线圈(5)VCCS(6)VCVS(7)CCCS(8)CCVS10.4.2线性方程组的求

7、解1.高斯(Gauss)消元法高斯消元法是一种古老的方法。我们在中学学过消元法，高斯消元法就是它的标准化的适合在计算机上自动计算的一种方法。(1)高斯消元法的基本思想将方程AX＝b通过消元化为等价的三角方程组，然后回代解之。(2)高斯消元法公式记AX＝b为A(1)X＝b(1)，A(1)和b(1)的元素记为a(1)ij和b(1)i，i，j＝1，2…n。2.列主元高斯消元法(1)基本思想对第k次消元，从第k行到第n行选出第k列中绝对值为最大的元素akqk，作为第k次消元主元，交换第k行和第q行，然后按高斯消元法进行消元。回代与高斯消元法一样

8、。(2)数学公式3.LU分解法对高斯消元法，当AX＝b中A不变而b向量不断改变时，则对应每一组向量b就要作一次高斯消元运算，这显然很不经济。(1)基本思路对矩阵方程AX＝b，将A化为两个三角矩