角平分线性质教（学）案

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1、教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标1.掌握作角的平分线和作直线垂线的方法2.学握角平分线的性质（二）情感态度目标1.在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。2.培养学生团结合作精神。教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1.对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2.对于性质定理的运用。教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等二、教学过程设计（一）复习引入1.角平分线的定义。2.点到直线的距离。学生思考，回答问题。（设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。）（二

2、）设计活动，引出内容【活动一】问题1：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。问题2：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？（对折）学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。（设计意图：掌握作角的平分线的简易方法）假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器——角平分仪（展示课件）如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BD=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？（总结学生

3、思路——利用三角形全等）（设计意图：训练书写数学语言）引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程及复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规范性。讨论结果展示：作已知角平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C.（3）作射线

4、OC，射线OC即为所求.设置问题：1.在上面作法的第二步中，“大于MN的长”这个条件改成“小于或等于MN的长”不行吗？2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。）学生讨论结果总结：1.不行，若改成“小于或等于MN的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了。应用：平分平角∠AOB(学

5、生口述)由平分平角的步骤，得出结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。【活动二】拿出用纸片做的角∠AOB，在这个角的角平分线上任意取一点P，过点P分别向角的两边做垂线，量一量点P到将两边的垂线段的长有什么关系？再在这个角平分线上任取3个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系？学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。（设计意图：解决实际问题，拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理）证一证：引导学生证

6、明角平分线的性质，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。由此，得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。用符号语言表示为：∵OP平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE定理的作用：证明线段相等。练习：判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。（三）知识回顾1.角平分线的画法2.角平分线

7、的性质：角平分线的点到角两边的距离相等（四）板书设计